arctan 関係式一覧(Best200) 松元隆二 (matumoto@pluto.ai.kyutech.ac.jp) 1996/05/08 1. はじめに. 円周率の計算に使われている公式の一種に三角関数のarctanを使っている式がありま す. 有名な式では,次のマチンの公式があります. pi/4 = arctan(1) = 4arctan(1/5) - arctan(1/239) このようなarctanを使った式は,無限にあります. 今回私は条件を絞って,計算機を 使い以上のようなarctanの関係式を探索しました.探索方法は文献[1]を参考にしまし た. 二つの方法で探索を行ないました. 一つ目は,共通の素数を目印にして探索する方法です.``共通の素数''の意味につい ては,文献[1]を参考にしてください. ・arctanの項数が4個までは -共通の素数の数が1個から4個まで -arctan(1/X)のXの範囲は 2 <= X <= 1,000,000 -素数の範囲は最大1000まで を対象とし, -計算機は Sun micro systems 社製 SparcStation20/SunOS4.1.3JLE -言語は Swedish Institute of Computer Science 製 SICStus Prolog 2.1 を使い1時間13分かけて探索しました. ・arctanの項数が5個の場合は -共通の素数の数が1個から4個まで -arctan(1/X)のXの範囲は 2 <= X <= 1,000,000 -素数の範囲は最大1000まで を対象とし, -計算機は Sun micro systems 社製 SparcStation20/SunOS4.1.3JLE -言語は Swedish Institute of Computer Science 製 SICStus Prolog 2.1 を使い2時間22分かけて探索しました. 二つ目は,連鎖探索法です. この方法も同様に文献[1]を御覧ください. -計算機は Sun micro systems 社製 SparcStation20/SunOS4.1.3JLE -言語は Swedish Institute of Computer Science 製 SICStus Prolog 2.1 を使い約4時間かけて探索しました. 2. arctan関係式一覧(Best200) 以下の表が今回私が得た結果に既知のarctan関係式を加えて表にしたものです. 発見者および発見年は文献[1]に頼っています. それ以外の式は,取り敢えず私松元 を発見者にしてありますが,すでに発見された式の場合は,私に御連絡ください. 書き換えます. 発見年が不明の場合は``-1''になっています(プログラムの手抜き). 略号の説明をします. - arctan(1/X) を a(X)と略記しています. - `n': arctan(1/X)をテーラー級数で計算した場合,1000桁の精度を得るた めに必要な級数の項数は 500/log(X) であらわせます.この項数を各arctan について合計した値です.値が小さいほど速く円周率の計算が出来ます. - `K': (pi/4)をK倍した値がその行の式と等式になります. 次に,公式の信頼性ついてですが,三角関数の加法定理を使って再チェックしていま すので(プログラムにバグがない事を前提にして)間違いはありません. Arctan 項数 = 2 ------------------------------------------------------------------------------------------- No. n K (pi/4) * K = by year ------------------------------------------------------------------------------------------- 1 925 1 +4*a(5) -a(239). J.Machin 1706 2 1640 1 +2*a(3) +a(7). C.Hutton 1776 3 2253 1 +2*a(2) -a(7). J.Hermann 1706 4 2709 1 +a(2) +a(3). L.Euler 1738 Arctan 項数 = 3 ------------------------------------------------------------------------------------------- No. n K (pi/4) * K = by year ------------------------------------------------------------------------------------------- 1 893 1 +12*a(18) +8*a(57) -5*a(239). C.F.Gauss 1863 2 894 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(515). S.Klingenstuerna 1730 3 967 1 +4*a(5) -2*a(478) +a(54608393). F.C.M.Stormer 1896 4 1019 1 +5*a(7) +4*a(53) +2*a(4443). J.W.Wrench.Jr 1938 5 1030 1 +4*a(5) -a(240) -a(57361). F.C.M.Stermer 1896 6 1030 1 +4*a(5) -a(238) +a(56883). F.C.M.Stermer 1896 7 1037 1 +4*a(5) -a(241) -a(28800). F.C.M.Stermer 1896 8 1038 1 +4*a(5) -a(237) +a(28322). F.C.M.Stermer 1896 9 1049 1 +6*a(8) +2*a(57) +a(239). F.C.M.Stermer 1896 10 1055 1 +4*a(5) -2*a(577) -a(1393). F.C.M.Stermer 1896 11 1059 1 +4*a(5) -a(252) -a(4633). F.C.M.Stermer 1896 12 1065 1 +4*a(5) -a(226) +a(4155). F.C.M.Stermer 1896 13 1066 1 +4*a(5) -2*a(408) +a(1393). F.C.M.Stermer 1896 14 1069 1 +4*a(5) -a(265) -a(2436). F.C.M.Stermer 1896 15 1082 1 +4*a(5) -a(213) +a(1958). F.C.M.Stermer 1896 16 1087 1 +6*a(7) -4*a(57) +a(239). F.C.M.Stermer 1896 17 1088 1 +4*a(5) -a(408) -a(577). F.C.M.Stermer 1896 18 1096 1 +5*a(7) +2*a(26) -2*a(2057). F.C.M.Stermer 1896 19 1106 1 +5*a(7) +2*a(27) +2*a(1068). F.C.M.Stermer 1896 20 1107 1 +5*a(7) +4*a(68) +2*a(117). F.C.M.Stermer 1896 21 1127 1 +5*a(7) +2*a(28) +2*a(443). F.C.M.Stermer 1896 22 1140 1 +5*a(7) +4*a(43) -2*a(117). F.C.M.Stermer 1896 23 1158 1 +5*a(6) -a(68) -3*a(117). F.C.M.Stermer 1896 24 1162 1 +8*a(8) -4*a(18) +3*a(239). F.C.M.Stermer 1896 25 1171 1 +5*a(7) +2*a(43) +2*a(68). F.C.M.Stermer 1896 26 1180 1 +5*a(7) +2*a(23) -2*a(182). F.C.M.Stermer 1896 27 1188 1 +4*a(6) +4*a(31) -a(239). F.C.M.Stermer 1896 28 1191 1 +5*a(6) -a(43) -2*a(117). F.C.M.Stermer 1896 29 1200 1 +4*a(7) +4*a(18) -a(239). F.C.M.Stermer 1896 30 1222 1 +5*a(6) -3*a(43) +2*a(68). F.C.M.Stermer 1896 31 1237 1 +4*a(5) -a(70) +a(99). L.Euler 1764 32 1237 1 +5*a(8) +2*a(18) +3*a(57). K.H.Schellbach 1832 33 1248 1 +3*a(7) +4*a(11) -2*a(682). F.C.M.Stermer 1896 34 1275 1 +5*a(7) +2*a(18) -2*a(57). F.C.M.Stermer 1896 35 1276 1 +4*a(5) -a(41) +2*a(99). F.C.M.Stermer 1896 36 1296 1 +4*a(5) +a(41) -2*a(70). F.C.M.Stermer 1896 37 1356 1 +2*a(7) +4*a(8) +a(239). F.C.M.Stermer 1896 38 1357 1 +3*a(7) +4*a(13) +2*a(38). F.C.M.Stermer 1896 39 1366 1 +3*a(4) +a(20) +a(1985). S.L.Loney 1893 40 1398 1 +5*a(5) -3*a(18) -2*a(57). F.C.M.Stermer 1896 41 1418 1 +4*a(4) -4*a(21) -a(239). F.C.M.Stermer 1896 42 1475 2 +5*a(3) -2*a(53) -a(4443). 松元隆二 1996 43 1477 1 +4*a(6) +a(7) -2*a(117). F.C.M.Stermer 1896 44 1508 1 +2*a(6) +3*a(7) +2*a(68). F.C.M.Stermer 1896 45 1543 5 +12*a(3) +4*a(57) -a(239). 松元隆二 1996 46 1544 1 +3*a(7) +2*a(8) +2*a(18). K.H.Schellbach 1832 47 1552 2 +5*a(3) -a(26) +a(2057). 松元隆二 1996 48 1554 1 +2*a(5) +3*a(8) +a(57). F.C.M.Stermer 1896 49 1562 2 +5*a(3) -a(27) -a(1068). 松元隆二 1996 50 1563 2 +5*a(3) -2*a(68) -a(117). 松元隆二 1996 51 1583 2 +5*a(3) -a(28) -a(443). 松元隆二 1996 52 1592 1 +2*a(5) +3*a(7) -2*a(57). F.C.M.Stermer 1896 53 1595 1 +3*a(4) +a(13) -a(38). F.C.M.Stermer 1896 54 1596 2 +5*a(3) -2*a(43) +a(117). 松元隆二 1996 55 1627 2 +5*a(3) -a(43) -a(68). 松元隆二 1996 56 1636 2 +5*a(3) -a(23) +a(182). 松元隆二 1996 57 1643 1 +2*a(3) +2*a(14) -a(1393). F.C.M.Stermer 1896 58 1656 3 +8*a(3) -4*a(18) +a(239). 松元隆二 1996 59 1667 1 +3*a(5) +2*a(8) -a(18). F.C.M.Stermer 1896 60 1704 1 +3*a(3) -2*a(11) +a(682). J.W.Wrench,Jr. 1938 61 1731 2 +5*a(3) -a(18) +a(57). 松元隆二 1996 62 1738 1 +4*a(4) -a(7) -2*a(38). F.C.M.Stermer 1896 63 1764 1 +2*a(3) +2*a(17) +a(41). F.C.M.Stermer 1896 64 1812 1 +4*a(3) -4*a(8) -a(239). F.C.M.Stermer 1896 65 1813 1 +3*a(3) -2*a(13) -a(38). F.C.M.Stermer 1896 66 1821 1 +2*a(3) +2*a(12) -a(41). F.C.M.Stermer 1896 67 1861 1 +2*a(5) +a(7) +2*a(8). F.C.M.Stermer 1896 68 1871 1 +2*a(4) +a(7) +2*a(13). F.C.M.Stermer 1896 69 1887 1 +2*a(3) +a(8) +a(57). F.C.M.Stermer 1896 70 1904 1 +2*a(3) +a(9) +a(32). F.C.M.Stermer 1896 71 1917 1 +2*a(3) +a(12) +a(17). F.C.M.Stermer 1896 72 1964 1 +3*a(3) -a(6) -a(68). F.C.M.Stermer 1896 73 1997 1 +2*a(3) +a(6) -a(43). F.C.M.Stermer 1896 74 2000 1 +3*a(3) -a(8) -a(18). F.C.M.Stermer 1896 75 2048 1 +3*a(3) -a(5) +a(57). F.C.M.Stermer 1896 76 2088 3 +5*a(2) +2*a(53) +a(4443). 松元隆二 1996 77 2156 7 +12*a(2) -4*a(57) +a(239). 松元隆二 1996 78 2161 1 +2*a(3) +a(5) -a(18). F.C.M.Stermer 1896 79 2165 3 +5*a(2) +a(26) -a(2057). 松元隆二 1996 80 2175 3 +5*a(2) +a(27) +a(1068). 松元隆二 1996 81 2176 3 +5*a(2) +2*a(68) +a(117). 松元隆二 1996 82 2194 1 +a(3) +2*a(4) -a(38). F.C.M.Stermer 1896 83 2196 3 +5*a(2) +a(28) +a(443). 松元隆二 1996 84 2209 3 +5*a(2) +2*a(43) -a(117). 松元隆二 1996 85 2240 3 +5*a(2) +a(43) +a(68). 松元隆二 1996 86 2249 3 +5*a(2) +a(23) -a(182). 松元隆二 1996 87 2256 1 +2*a(2) -2*a(14) +a(1393). F.C.M.Stermer 1896 88 2269 5 +8*a(2) +4*a(18) -a(239). 松元隆二 1996 89 2317 2 +3*a(2) +2*a(11) -a(682). 松元隆二 1996 90 2344 3 +5*a(2) +a(18) -a(57). 松元隆二 1996 91 2377 1 +2*a(2) -2*a(17) -a(41). F.C.M.Stermer 1896 92 2425 3 +4*a(2) +4*a(8) +a(239). 松元隆二 1996 93 2426 2 +3*a(2) +2*a(13) +a(38). 松元隆二 1996 94 2434 1 +2*a(2) -2*a(12) +a(41). F.C.M.Stermer 1896 95 2500 1 +2*a(2) -a(8) -a(57). F.C.M.Stermer 1896 96 2517 1 +2*a(2) -a(9) -a(32). F.C.M.Stermer 1896 97 2530 1 +2*a(2) -a(12) -a(17). F.C.M.Stermer 1896 98 2546 1 +a(2) +2*a(6) -a(117). F.C.M.Stermer 1896 99 2577 2 +3*a(2) +a(6) +a(68). 松元隆二 1996 100 2610 1 +2*a(2) -a(6) +a(43). F.C.M.Stermer 1896 101 2613 2 +3*a(2) +a(8) +a(18). 松元隆二 1996 102 2661 2 +3*a(2) +a(5) -a(57). 松元隆二 1996 103 2774 1 +2*a(2) -a(5) +a(18). F.C.M.Stermer 1896 104 2930 1 +a(2) +a(5) +a(8). L.K.Schulz von 1844 Strassnitzkey 105 2940 1 +a(2) +a(4) +a(13). F.C.M.Stermer 1896 Arctan 項数 = 4 ------------------------------------------------------------------------------------------- No. n K (pi/4) * K = by year ------------------------------------------------------------------------------------------- 1 793 1 +44*a(57) +7*a(239) -12*a(682) +24*a(12943). F.C.M.Stermer 1896 2 818 1 +22*a(28) +2*a(443) -5*a(1393) -10*a(11018). E.B.Escott 1896 3 855 1 +17*a(23) +8*a(182) +10*a(5118) +5*a(6072). 松元隆二 1996 4 890 1 +12*a(49) +32*a(57) -5*a(239) +12*a(110443). 高野喜久雄 1982 5 898 1 +16*a(21) +3*a(239) +4*a(343) -4*a(27493). 松元隆二 1996 6 899 1 +16*a(21) +3*a(239) +4*a(353) +4*a(21637). 松元隆二 1996 7 906 1 +17*a(22) +3*a(172) -2*a(682) -7*a(5357). 柴田昭彦 1982 8 906 3 +44*a(18) -23*a(239) +8*a(682) -16*a(12943). 松元隆二 1996 9 908 1 +11*a(14) +2*a(443) -5*a(1393) +a(11018). 松元隆二 1996 10 910 1 +16*a(21) +7*a(239) -4*a(616) +4*a(3141). 高野喜久雄 1982 11 915 1 +16*a(21) +7*a(239) -4*a(515) +8*a(3141). 高野喜久雄 1982 12 915 1 +10*a(13) +6*a(327) -a(1393) +2*a(41187). 松元隆二 1996 13 917 1 +16*a(20) -a(239) -4*a(515) -8*a(4030). T.Meyer 1904 14 922 1 +24*a(53) +20*a(57) -5*a(239) +12*a(4443). 高野喜久雄 1982 15 926 1 +12*a(18) +8*a(109) +11*a(239) -8*a(6826318). 柴田昭彦 1982 16 930 1 +24*a(36) +8*a(57) -5*a(239) -12*a(23382). K.Murata 1982 17 931 1 +16*a(21) +3*a(239) +4*a(421) +4*a(1985). 高野喜久雄 1982 18 933 1 +8*a(10) -a(239) -8*a(1030) +4*a(546365045). K.Murata 1982 19 935 1 +12*a(18) +8*a(57) -10*a(478) +5*a(54608393). 高野喜久雄 1982 20 936 1 +12*a(18) +16*a(114) -5*a(239) -8*a(740943). 高野喜久雄 1982 21 936 1 +8*a(10) -2*a(478) -4*a(515) +a(54608393). 高野喜久雄 1982 22 937 1 +16*a(20) +3*a(239) -12*a(421) +4*a(1985). 柴田昭彦 1982 23 942 1 +17*a(26) +5*a(38) +3*a(2682) -7*a(8827). 松元隆二 1996 24 947 1 +17*a(26) +5*a(38) +3*a(2057) -10*a(8827). 松元隆二 1996 25 951 1 +16*a(21) +7*a(239) +4*a(515) -8*a(616). 高野喜久雄 1982 26 959 1 +24*a(29) -4*a(57) +7*a(239) -12*a(12238). 高野喜久雄 1982 27 965 1 +16*a(21) +3*a(239) +4*a(251) -4*a(905). 松元隆二 1996 28 966 1 +17*a(26) +5*a(38) -7*a(2057) +10*a(2682). 高野喜久雄 1982 29 971 1 +12*a(15) -a(239) -4*a(580) -4*a(1710). 柴田昭彦 1982 30 981 1 +7*a(18) +23*a(57) -5*a(682) +10*a(12943). 松元隆二 1996 31 984 1 +12*a(18) +8*a(75) +3*a(239) +8*a(39307). 松元隆二 1996 32 986 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(516) -4*a(265741). 松元隆二 1996 33 986 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(514) +4*a(264711). 松元隆二 1996 34 988 5 +44*a(11) -9*a(239) -16*a(682) -12*a(12943). 松元隆二 1996 35 992 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(513) +4*a(132098). 松元隆二 1996 36 992 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(517) -4*a(133128). 松元隆二 1996 37 998 1 +12*a(18) +8*a(57) -5*a(238) +5*a(56883). 松元隆二 1996 38 998 1 +12*a(18) +8*a(57) -5*a(240) -5*a(57361). 松元隆二 1996 39 999 1 +8*a(10) -a(240) -4*a(515) -a(57361). 松元隆二 1996 40 999 1 +8*a(10) -a(238) -4*a(515) +a(56883). 松元隆二 1996 41 999 1 +12*a(26) +20*a(57) -5*a(239) -12*a(2057). 松元隆二 1996 42 1005 1 +12*a(18) +8*a(57) -5*a(241) -5*a(28800). 松元隆二 1996 43 1006 1 +12*a(18) +8*a(57) -5*a(237) +5*a(28322). 松元隆二 1996 44 1006 1 +8*a(10) -a(241) -4*a(515) -a(28800). 松元隆二 1996 45 1006 1 +4*a(5) -4*a(956) +a(54608393) +2*a(436862842). 松元隆二 1996 46 1007 1 +8*a(10) -a(237) -4*a(515) +a(28322). 松元隆二 1996 47 1009 1 +12*a(27) +20*a(57) -5*a(239) +12*a(1068). 松元隆二 1996 48 1010 1 +20*a(57) +24*a(68) +12*a(117) -5*a(239). F.C.M.Stermer 1897 49 1010 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(528) -4*a(20917). 松元隆二 1996 50 1011 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(502) +4*a(19887). 松元隆二 1996 51 1012 1 +17*a(27) +5*a(38) +10*a(557) +7*a(1068). 松元隆二 1996 52 1014 2 +17*a(11) +6*a(172) -4*a(682) +3*a(5357). 松元隆二 1996 53 1017 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(541) -4*a(10716). 松元隆二 1996 54 1017 1 +12*a(38) +20*a(57) +7*a(239) +24*a(268). C.F.Gauss 1863 55 1020 1 +12*a(18) +8*a(73) +3*a(239) -8*a(2943). 松元隆二 1996 56 1021 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(489) +4*a(9686). 松元隆二 1996 57 1022 1 +10*a(14) +4*a(53) -5*a(1393) +2*a(4443). 松元隆二 1996 58 1023 2 +17*a(13) +10*a(38) +3*a(1157) -3*a(188568). 松元隆二 1996 59 1023 1 +12*a(18) +8*a(57) -10*a(577) -5*a(1393). 高野喜久雄 1981 60 1024 1 +8*a(10) -4*a(515) -2*a(577) -a(1393). 高野喜久雄 1981 61 1027 1 +12*a(18) +8*a(57) -5*a(252) -5*a(4633). 松元隆二 1996 62 1028 1 +8*a(10) -a(252) -4*a(515) -a(4633). 松元隆二 1996 63 1030 1 +12*a(28) +20*a(57) -5*a(239) +12*a(443). 松元隆二 1996 64 1031 1 +12*a(38) +20*a(47) +7*a(239) +4*a(268). 松元隆二 1996 65 1032 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(616) -4*a(3141). 松元隆二 1996 66 1033 1 +12*a(18) +8*a(57) -5*a(226) +5*a(4155). 松元隆二 1996 67 1034 1 +12*a(18) +8*a(57) -10*a(408) +5*a(1393). 高野喜久雄 1981 68 1034 1 +8*a(10) -a(226) -4*a(515) +a(4155). 松元隆二 1996 69 1034 1 +12*a(18) +8*a(58) -5*a(239) +8*a(3307). 松元隆二 1996 70 1035 1 +20*a(18) -16*a(53) -5*a(239) -8*a(4443). 松元隆二 1996 71 1035 1 +8*a(10) -2*a(408) -4*a(515) +a(1393). 高野喜久雄 1981 72 1037 1 +12*a(18) +8*a(57) -5*a(265) -5*a(2436). 松元隆二 1996 73 1037 1 +12*a(18) +8*a(56) -5*a(239) -8*a(3193). 松元隆二 1996 74 1038 1 +8*a(10) -a(265) -4*a(515) -a(2436). 松元隆二 1996 75 1038 2 +17*a(13) +10*a(38) +6*a(2682) +3*a(8827). 松元隆二 1996 76 1038 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(717) -4*a(1828). 松元隆二 1996 77 1043 1 +24*a(43) +20*a(57) -12*a(117) -5*a(239). 松元隆二 1996 78 1043 2 +17*a(13) +10*a(38) +6*a(2057) -3*a(8827). 松元隆二 1996 79 1044 1 +12*a(14) -2*a(30) -5*a(1393) -2*a(33307). 松元隆二 1996 80 1045 1 +12*a(18) +8*a(59) -5*a(239) +8*a(1682). 松元隆二 1996 81 1046 1 +10*a(19) +7*a(27) +2*a(1068) -5*a(3458). 松元隆二 1996 82 1050 1 +12*a(18) +8*a(57) -5*a(213) +5*a(1958). 松元隆二 1996 83 1051 1 +8*a(10) -a(213) -4*a(515) +a(1958). 松元隆二 1996 84 1051 1 +12*a(18) +8*a(55) -5*a(239) -8*a(1568). 松元隆二 1996 85 1051 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(414) +4*a(2111). 松元隆二 1996 86 1056 1 +12*a(18) +8*a(57) -5*a(408) -5*a(577). 松元隆二 1996 87 1057 1 +8*a(10) -a(408) -4*a(515) -a(577). 松元隆二 1996 88 1059 1 +12*a(23) +20*a(83) +8*a(182) -5*a(239). 松元隆二 1996 89 1059 1 +12*a(18) +3*a(57) +5*a(75) +5*a(39307). 松元隆二 1996 90 1060 1 +12*a(18) +8*a(99) +3*a(239) +8*a(307). D.H.Lehmer 1938 91 1060 1 +4*a(5) -2*a(479) -2*a(228963) +a(54608393). 松元隆二 1996 92 1060 1 +20*a(31) +4*a(68) +12*a(117) -5*a(239). 松元隆二 1996 93 1060 1 +4*a(5) -2*a(477) +2*a(228007) +a(54608393). 松元隆二 1996 94 1061 1 +12*a(16) +2*a(57) +a(239) -6*a(2072). 松元隆二 1996 95 1061 1 +12*a(14) -4*a(57) +2*a(577) -5*a(1393). 高野喜久雄 1981 96 1062 1 +12*a(18) +8*a(62) -5*a(239) +8*a(707). 松元隆二 1996 97 1062 2 +17*a(13) +10*a(38) +3*a(2057) +3*a(2682). 松元隆二 1996 98 1062 7 +44*a(8) +5*a(239) +4*a(682) -8*a(12943). 松元隆二 1996 99 1063 1 +5*a(7) +8*a(106) +2*a(4443) -4*a(595667). 松元隆二 1996 100 1063 1 +7*a(11) +9*a(57) -5*a(682) +3*a(12943). 松元隆二 1996 101 1064 2 +11*a(7) +4*a(443) +a(1393) +2*a(11018). 松元隆二 1996 102 1068 1 +12*a(17) +8*a(99) +3*a(239) -4*a(307). 松元隆二 1996 103 1071 1 +4*a(5) -2*a(480) -a(57361) +a(55296720). 松元隆二 1996 104 1072 1 +24*a(31) -4*a(57) +12*a(117) -5*a(239). 松元隆二 1996 105 1072 1 +4*a(18) +16*a(29) +3*a(239) -8*a(12238). 松元隆二 1996 106 1072 1 +4*a(5) -2*a(476) +a(56883) +a(53925802). 松元隆二 1996 107 1072 1 +12*a(14) -4*a(57) +2*a(408) -7*a(1393). 松元隆二 1996 108 1073 1 +4*a(5) -2*a(483) -2*a(46175) +a(54608393). 松元隆二 1996 109 1074 1 +4*a(5) -2*a(473) +2*a(45219) +a(54608393). 松元隆二 1996 110 1074 1 +12*a(43) +20*a(57) +12*a(68) -5*a(239). 高野喜久雄 1981 111 1076 1 +12*a(18) +8*a(67) -5*a(239) +8*a(382). 松元隆二 1996 112 1078 1 +4*a(5) -2*a(482) -a(28800) +a(55990807). 松元隆二 1996 113 1079 1 +12*a(21) +8*a(57) +7*a(239) +12*a(268). 高野喜久雄 1981 114 1079 1 +4*a(5) -2*a(474) +a(28322) +a(53248923). 松元隆二 1996 115 1079 1 +12*a(18) +8*a(52) -5*a(239) -8*a(593). 松元隆二 1996 116 1080 1 +12*a(18) +8*a(70) -5*a(239) +8*a(307). 松元隆二 1996 117 1080 3 +17*a(7) -10*a(182) -4*a(5118) -2*a(6072). 松元隆二 1996 118 1082 1 +7*a(11) +6*a(39) -2*a(682) -3*a(29718). 松元隆二 1996 119 1082 1 +8*a(10) -a(239) -4*a(313) +4*a(798). 松元隆二 1996 120 1083 1 +10*a(11) -6*a(53) -5*a(682) -3*a(4443). 松元隆二 1996 121 1083 1 +12*a(19) +8*a(57) -5*a(239) +12*a(343). 松元隆二 1996 122 1083 1 +12*a(23) +20*a(57) -12*a(182) -5*a(239). 松元隆二 1996 123 1084 1 +12*a(18) +4*a(32) -a(239) -4*a(2943). 松元隆二 1996 124 1086 1 +8*a(11) +4*a(62) -a(239) -4*a(19287). 松元隆二 1996 125 1087 1 +10*a(22) +7*a(41) +12*a(75) +2*a(4193). F.C.M.Stermer 1896 126 1088 1 +12*a(17) +8*a(70) -5*a(239) -4*a(307). 松元隆二 1996 127 1089 1 +12*a(18) +8*a(82) +8*a(187) -5*a(239). 松元隆二 1996 128 1090 1 +12*a(18) +8*a(83) +8*a(182) -5*a(239). 松元隆二 1996 129 1090 1 +12*a(14) -4*a(57) +a(239) -6*a(1393). 高野喜久雄 1981 130 1091 1 +6*a(8) +2*a(57) +2*a(478) -a(54608393). 松元隆二 1996 131 1091 1 +10*a(17) +9*a(68) +7*a(117) +5*a(882). 松元隆二 1996 132 1092 1 +6*a(8) +4*a(114) +a(239) -2*a(740943). 松元隆二 1996 133 1093 1 +20*a(31) +4*a(43) +8*a(117) -5*a(239). 松元隆二 1996 134 1093 1 +12*a(21) +8*a(47) +7*a(239) +4*a(268). 松元隆二 1996 135 1093 1 +4*a(5) -4*a(1154) -a(1393) +2*a(768401863). 松元隆二 1996 136 1094 1 +12*a(14) -4*a(57) -5*a(408) +7*a(577). 松元隆二 1996 137 1094 1 +12*a(18) +8*a(107) +8*a(122) -5*a(239). 松元隆二 1996 138 1095 1 +12*a(18) +3*a(57) +5*a(73) -5*a(2943). 松元隆二 1996 139 1097 1 +12*a(11) -16*a(57) -5*a(239) -12*a(12943). 松元隆二 1996 140 1099 1 +10*a(14) +2*a(26) -5*a(1393) -2*a(2057). 松元隆二 1996 141 1100 2 +11*a(7) +3*a(239) -2*a(682) +4*a(12943). 松元隆二 1996 142 1100 1 +4*a(5) -2*a(504) -a(4633) +a(64012788). 松元隆二 1996 143 1102 1 +12*a(17) +8*a(57) -5*a(239) -12*a(307). 松元隆二 1996 144 1105 1 +4*a(5) -4*a(816) +a(1393) +2*a(271670472). 松元隆二 1996 145 1106 1 +4*a(5) -2*a(452) +a(4155) +a(46173382). 松元隆二 1996 146 1109 1 +12*a(15) -4*a(57) +7*a(239) +12*a(437). 松元隆二 1996 147 1109 1 +10*a(14) +2*a(27) +2*a(1068) -5*a(1393). 松元隆二 1996 148 1110 1 +12*a(38) +24*a(47) -4*a(57) +7*a(239). 松元隆二 1996 149 1110 1 +20*a(21) -8*a(38) +7*a(239) +4*a(268). 松元隆二 1996 150 1110 1 +10*a(14) +4*a(68) +2*a(117) -5*a(1393). 松元隆二 1996 151 1111 1 +4*a(5) -2*a(530) -a(2436) +a(74439295). 松元隆二 1996 152 1112 1 +5*a(15) +12*a(27) +5*a(776) +2*a(1068). 松元隆二 1996 153 1112 1 +12*a(14) -4*a(57) -5*a(239) +12*a(577). 松元隆二 1996 154 1112 2 +17*a(13) +10*a(38) +3*a(557) -3*a(1068). 松元隆二 1996 155 1112 1 +20*a(18) -8*a(26) -5*a(239) +8*a(2057). 松元隆二 1996 156 1113 1 +12*a(18) +8*a(47) -5*a(239) -8*a(268). 松元隆二 1996 157 1118 1 +8*a(11) +8*a(111) -a(239) -4*a(515). 松元隆二 1996 158 1119 1 +12*a(18) +4*a(41) -a(239) +8*a(307). 松元隆二 1996 159 1121 1 +12*a(18) +3*a(70) +5*a(99) +8*a(307). A.A.Bennett 1925 160 1121 1 +10*a(17) +7*a(41) +2*a(75) +2*a(4193). 松元隆二 1996 161 1122 1 +20*a(18) -8*a(27) -5*a(239) -8*a(1068). 松元隆二 1996 162 1123 1 +4*a(5) -2*a(426) +a(1958) +a(38655027). 松元隆二 1996 163 1123 1 +12*a(14) -4*a(57) +7*a(239) -12*a(408). 松元隆二 1996 164 1123 1 +12*a(23) +8*a(57) +12*a(83) -5*a(239). 松元隆二 1996 165 1123 1 +5*a(7) +4*a(53) +2*a(4193) -2*a(74518). 松元隆二 1996 166 1123 1 +20*a(18) -16*a(68) -8*a(117) -5*a(239). 松元隆二 1996 167 1124 1 +12*a(17) +5*a(41) -2*a(48) +2*a(32318). 松元隆二 1996 168 1124 1 +4*a(20) +12*a(21) +3*a(239) +4*a(1985). 松元隆二 1996 169 1124 1 +10*a(17) +9*a(43) -2*a(117) +5*a(882). 松元隆二 1996 170 1124 1 +20*a(31) +12*a(43) -8*a(68) -5*a(239). 松元隆二 1996 171 1125 1 +12*a(27) +5*a(41) +10*a(46) +2*a(1068). 松元隆二 1996 172 1125 1 +12*a(12) -16*a(99) -9*a(239) -4*a(307). 松元隆二 1996 173 1126 3 +17*a(7) -8*a(172) -6*a(682) -4*a(5357). 松元隆二 1996 174 1126 1 +4*a(5) -a(408) -2*a(1154) +a(768401863). 松元隆二 1996 175 1126 1 +5*a(7) +4*a(53) +2*a(5005) +2*a(39568). 松元隆二 1996 176 1127 1 +12*a(17) +4*a(41) -a(239) -4*a(307). 松元隆二 1996 177 1127 1 +10*a(17) +7*a(41) +4*a(133) -2*a(682). 松元隆二 1996 178 1127 1 +4*a(5) -a(577) -2*a(816) +a(271670472). 松元隆二 1996 179 1128 1 +10*a(17) +9*a(41) -2*a(117) -4*a(882). 松元隆二 1996 180 1129 1 +10*a(13) +2*a(38) -3*a(86) -3*a(51693). 松元隆二 1996 181 1129 1 +12*a(17) +3*a(70) +5*a(99) -4*a(307). 松元隆二 1996 182 1129 1 +6*a(7) -4*a(57) +2*a(478) -a(54608393). 松元隆二 1996 183 1130 1 +5*a(7) +6*a(83) +2*a(553) +2*a(188703). 松元隆二 1996 184 1130 1 +20*a(18) -8*a(38) -13*a(239) -16*a(268). 松元隆二 1996 185 1130 1 +6*a(7) -8*a(114) +a(239) +4*a(740943). 松元隆二 1996 186 1130 1 +10*a(14) +2*a(28) +2*a(443) -5*a(1393). 松元隆二 1996 187 1131 1 +12*a(18) +8*a(44) -8*a(193) -5*a(239). 松元隆二 1996 188 1132 1 +5*a(7) +4*a(53) +2*a(5848) +2*a(18493). 松元隆二 1996 189 1132 1 +10*a(14) +2*a(38) +4*a(183) -3*a(1393). 松元隆二 1996 190 1133 1 +4*a(5) -2*a(577) -2*a(2772) +a(275807). 松元隆二 1996 191 1135 1 +12*a(18) +3*a(57) +5*a(99) +5*a(307). 松元隆二 1996 192 1135 1 +4*a(5) -a(241) -a(57361) -a(57841). 松元隆二 1996 193 1135 1 +5*a(7) +4*a(53) +2*a(7253) +2*a(11468). 松元隆二 1996 194 1136 1 +4*a(5) -a(237) +a(56407) +a(56883). 松元隆二 1996 195 1136 1 +12*a(31) +12*a(43) +8*a(57) -5*a(239). 高野喜久雄 1981 196 1137 1 +7*a(8) -5*a(57) +2*a(682) -4*a(12943). 松元隆二 1996 197 1137 1 +6*a(8) +2*a(70) +2*a(187) +a(275807). 松元隆二 1996 198 1137 1 +5*a(7) +4*a(52) -2*a(2057) -2*a(70382). 松元隆二 1996 199 1140 1 +6*a(8) +2*a(75) +3*a(239) +2*a(39307). 松元隆二 1996 200 1142 1 +4*a(5) -a(240) -a(28800) +a(57841). 松元隆二 1996 Arctan 項数 = 5 ------------------------------------------------------------------------------------------- No. n K (pi/4) * K = by year ------------------------------------------------------------------------------------------- 1 840 1 +61*a(72) -29*a(682) -27*a(1483) -7*a(9932) - 松元隆二 1996 10*a(29718). 2 858 1 +44*a(58) +7*a(239) -4*a(3307) -12*a(12238) - 松元隆二 1996 24*a(97643). 3 859 1 +44*a(57) +7*a(239) -48*a(3307) -12*a(12238) - 松元隆二 1996 24*a(97643). 4 866 1 +88*a(172) +51*a(239) +32*a(682) +44*a(5357) 松元隆二 1996 +68*a(12943). 5 873 1 +88*a(192) +39*a(239) +100*a(515) -32*a(1068) - 松元隆二 1996 56*a(173932). 6 885 2 +61*a(39) +3*a(682) +7*a(1483) -14*a(9932) - 松元隆二 1996 20*a(29718). 7 886 1 +56*a(99) +27*a(252) +32*a(307) +39*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 8 887 2 +61*a(38) +3*a(682) -54*a(1483) -14*a(9932) - 松元隆二 1996 20*a(29718). 9 888 1 +56*a(99) +27*a(239) +32*a(307) +12*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 10 889 1 +68*a(99) +27*a(239) -4*a(307) -12*a(12238) - 松元隆二 1996 24*a(58911). 11 892 1 +68*a(99) +27*a(239) -4*a(307) -12*a(10133) - 松元隆二 1996 12*a(58911). 12 892 1 +50*a(73) +27*a(239) -6*a(2072) -26*a(2943) - 松元隆二 1996 12*a(16432). 13 899 1 +44*a(53) -20*a(443) -5*a(1393) +22*a(4443) - 松元隆二 1996 10*a(11018). 14 900 1 +44*a(57) +7*a(239) -24*a(1292) +12*a(12238) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 15 901 1 +34*a(53) +25*a(182) +5*a(4005) +22*a(4443) 松元隆二 1996 +10*a(24781). 16 903 1 +44*a(62) +7*a(239) +32*a(707) +24*a(12943) - 松元隆二 1996 12*a(19287). 17 904 1 +44*a(62) +7*a(239) +32*a(682) +24*a(12943) - 松元隆二 1996 44*a(19287). 18 905 1 +44*a(57) +7*a(233) -12*a(682) +17*a(12943) - 松元隆二 1996 7*a(32807). 19 906 1 +56*a(70) -29*a(252) +32*a(307) -17*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 20 906 1 +44*a(57) +7*a(343) -5*a(743) -12*a(8307) 松元隆二 1996 +17*a(12943). 21 908 1 +56*a(70) -29*a(239) +32*a(307) +12*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 22 908 1 +44*a(57) +7*a(343) -5*a(682) -7*a(8307) 松元隆二 1996 +17*a(12943). 23 909 1 +50*a(57) -23*a(239) -6*a(2072) +24*a(2943) - 松元隆二 1996 12*a(16432). 24 909 1 +68*a(70) -41*a(239) -4*a(307) -12*a(12238) - 松元隆二 1996 24*a(58911). 25 909 1 +44*a(57) +7*a(239) -12*a(707) +24*a(12943) - 松元隆二 1996 12*a(19287). 26 909 1 +56*a(99) +27*a(239) +32*a(307) +12*a(4193) - 松元隆二 1996 12*a(39307). 27 909 1 +68*a(99) +27*a(239) -4*a(307) -24*a(10133) 松元隆二 1996 +12*a(12238). 28 912 1 +68*a(70) -41*a(239) -4*a(307) -12*a(10133) - 松元隆二 1996 12*a(58911). 29 915 1 +34*a(53) +25*a(182) +17*a(4443) +10*a(5118) 松元隆二 1996 +5*a(6072). 30 916 1 +22*a(29) +7*a(239) -4*a(3307) -12*a(12238) - 松元隆二 1996 2*a(97643). 31 917 2 +61*a(38) -14*a(557) -3*a(1068) -17*a(3458) - 松元隆二 1996 34*a(27493). 32 918 1 +44*a(73) +51*a(255) -12*a(682) +7*a(2943) - 松元隆二 1996 27*a(12943). 33 919 1 +44*a(57) +7*a(239) -12*a(743) -12*a(8307) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 34 920 1 +44*a(73) +51*a(239) -12*a(682) -44*a(2943) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 35 920 1 +56*a(57) -29*a(252) -24*a(307) -17*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 36 922 1 +56*a(57) -29*a(239) -24*a(307) +12*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 37 923 1 +44*a(57) +14*a(577) -12*a(682) +7*a(1393) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 38 923 1 +68*a(57) -41*a(239) -72*a(307) -12*a(12238) - 松元隆二 1996 24*a(58911). 39 925 1 +56*a(75) +27*a(239) -24*a(307) +12*a(4193) 松元隆二 1996 +44*a(39307). 40 926 1 +68*a(57) -41*a(239) -72*a(307) -12*a(10133) - 松元隆二 1996 12*a(58911). 41 926 1 +44*a(57) +7*a(239) -12*a(807) -12*a(4403) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 42 927 1 +56*a(83) +15*a(239) +32*a(606) -20*a(2943) 松元隆二 1996 +12*a(6118). 43 927 1 +44*a(57) +7*a(252) -12*a(682) +7*a(4633) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 44 929 1 +44*a(57) -5*a(239) +24*a(593) -12*a(2057) - 松元隆二 1996 12*a(70382). 45 929 1 +68*a(70) -41*a(239) -4*a(307) -24*a(10133) 松元隆二 1996 +12*a(12238). 46 929 1 +56*a(70) -29*a(239) +32*a(307) +12*a(4193) - 松元隆二 1996 12*a(39307). 47 931 1 +44*a(57) +7*a(538) -5*a(682) +7*a(1068) 松元隆二 1996 +17*a(12943). 48 934 1 +44*a(57) +14*a(408) -12*a(682) -7*a(1393) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 49 934 1 +44*a(58) +7*a(239) -12*a(682) +44*a(3307) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 50 934 3 +88*a(39) +21*a(239) +8*a(682) +28*a(12943) - 松元隆二 1996 44*a(29718). 51 934 1 +56*a(73) +15*a(239) -24*a(606) -20*a(2943) 松元隆二 1996 +12*a(6118). 52 935 1 +44*a(53) -15*a(239) +10*a(682) +22*a(4443) - 松元隆二 1996 20*a(12943). 53 935 1 +44*a(52) -5*a(239) -20*a(593) -12*a(2057) - 松元隆二 1996 12*a(70382). 54 935 1 +44*a(57) +7*a(255) -12*a(682) +7*a(2943) 松元隆二 1996 +17*a(12943). 55 936 1 +88*a(111) +7*a(239) -44*a(515) +32*a(682) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 56 938 1 +44*a(57) +24*a(443) -22*a(577) -5*a(1393) 松元隆二 1996 +12*a(11018). 57 938 1 +56*a(83) +15*a(182) +17*a(606) -5*a(2943) 松元隆二 1996 +12*a(6118). 58 938 1 +44*a(58) +7*a(239) -12*a(682) +44*a(2634) - 松元隆二 1996 20*a(12943). 59 939 1 +44*a(57) -5*a(239) +12*a(515) +12*a(1068) - 松元隆二 1996 12*a(173932). 60 940 1 +56*a(99) +39*a(239) +20*a(307) -24*a(2332) 松元隆二 1996 +12*a(6948). 61 941 1 +51*a(57) -14*a(172) -19*a(682) -7*a(5357) 松元隆二 1996 +17*a(12943). 62 942 1 +44*a(57) -5*a(239) +12*a(343) -12*a(8307) 松元隆二 1996 +12*a(12943). 63 943 1 +56*a(57) -29*a(239) -24*a(307) +12*a(4193) - 松元隆二 1996 12*a(39307). 64 943 1 +68*a(57) -41*a(239) -72*a(307) -24*a(10133) 松元隆二 1996 +12*a(12238). 65 944 1 +44*a(57) -5*a(239) +24*a(1068) +24*a(2582) 松元隆二 1996 +12*a(4443). 66 944 1 +44*a(50) -37*a(255) +32*a(682) +7*a(2943) 松元隆二 1996 +17*a(12943). 67 945 1 +28*a(41) -a(252) +32*a(307) +11*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 68 945 1 +56*a(73) +15*a(182) -39*a(606) -5*a(2943) 松元隆二 1996 +12*a(6118). 69 945 1 +22*a(34) +29*a(239) +10*a(682) +24*a(12943) 松元隆二 1996 +22*a(32807). 70 946 1 +44*a(50) -37*a(239) +32*a(682) +44*a(2943) - 松元隆二 1996 20*a(12943). 71 946 1 +22*a(34) +29*a(233) +10*a(682) -5*a(12943) - 松元隆二 1996 7*a(32807). 72 947 1 +28*a(41) -a(239) +32*a(307) +12*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 73 947 1 +44*a(57) +7*a(213) -12*a(682) -7*a(2307) 松元隆二 1996 +17*a(12943). 74 948 1 +34*a(41) -7*a(239) -4*a(307) -12*a(12238) - 松元隆二 1996 24*a(58911). 75 948 1 +39*a(57) +10*a(192) +22*a(515) +7*a(1068) - 松元隆二 1996 17*a(173932). 76 949 1 +44*a(53) -5*a(239) -20*a(1068) -20*a(2582) 松元隆二 1996 +12*a(4443). 77 949 1 +44*a(57) -22*a(408) +24*a(443) +17*a(1393) 松元隆二 1996 +12*a(11018). 78 949 1 +44*a(57) -5*a(239) +24*a(1068) +12*a(1113) 松元隆二 1996 +12*a(9882). 79 949 1 +27*a(70) +29*a(99) +32*a(307) +12*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 80 950 1 +44*a(57) +7*a(213) -12*a(682) -7*a(1958) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 81 950 3 +61*a(27) +40*a(557) +26*a(1068) +5*a(3458) 松元隆二 1996 +10*a(27493). 82 950 1 +27*a(70) +41*a(99) -4*a(307) -12*a(12238) - 松元隆二 1996 24*a(58911). 83 951 1 +34*a(41) -7*a(239) -4*a(307) -12*a(10133) - 松元隆二 1996 12*a(58911). 84 951 1 +56*a(57) -41*a(239) -24*a(606) +36*a(2943) 松元隆二 1996 +12*a(6118). 85 952 1 +44*a(58) -5*a(239) +24*a(615) +20*a(3307) 松元隆二 1996 +12*a(4443). 86 953 1 +27*a(70) +41*a(99) -4*a(307) -12*a(10133) - 松元隆二 1996 12*a(58911). 87 953 1 +44*a(57) -5*a(239) +24*a(1068) +24*a(1633) - 松元隆二 1996 12*a(4443). 88 953 1 -7*a(41) +46*a(48) -12*a(6948) +2*a(32318) - 松元隆二 1996 24*a(55368). 89 953 1 +44*a(57) -5*a(239) +24*a(615) -24*a(3307) 松元隆二 1996 +12*a(4443). 90 954 1 +56*a(91) +15*a(239) +44*a(515) +32*a(1303) - 松元隆二 1996 8*a(2943). 91 954 1 +44*a(57) +7*a(343) -12*a(682) +7*a(743) 松元隆二 1996 +17*a(12943). 92 954 1 +17*a(23) +8*a(182) +10*a(5118) +5*a(5807) - 松元隆二 1996 5*a(133057). 93 955 1 +44*a(57) +12*a(138) -17*a(239) -12*a(5182) 松元隆二 1996 +12*a(319818). 94 955 1 +44*a(60) +7*a(239) -12*a(682) +44*a(1048) - 松元隆二 1996 20*a(12943). 95 956 1 +44*a(57) +7*a(408) +7*a(577) -12*a(682) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 96 956 1 +25*a(32) +2*a(239) -6*a(2072) -a(2943) - 松元隆二 1996 12*a(16432). 97 957 1 +22*a(29) +7*a(239) -2*a(1292) -10*a(12238) 松元隆二 1996 +2*a(12943). 98 957 1 +44*a(57) -5*a(239) +24*a(593) -24*a(2757) 松元隆二 1996 +12*a(4443). 99 957 1 +44*a(57) +7*a(443) +7*a(499) -12*a(682) 松元隆二 1996 +17*a(12943). 100 958 1 +44*a(53) -5*a(239) -20*a(1068) -20*a(1633) 松元隆二 1996 +32*a(4443). 101 958 1 +44*a(57) -5*a(239) +24*a(1068) +12*a(1282) 松元隆二 1996 +12*a(4553). 102 958 1 +44*a(53) -5*a(239) -20*a(615) +20*a(3307) 松元隆二 1996 +12*a(4443). 103 958 1 +44*a(58) +7*a(239) -12*a(682) +24*a(2634) 松元隆二 1996 +20*a(3307). 104 959 1 +44*a(57) +7*a(239) -12*a(682) +24*a(2634) - 松元隆二 1996 24*a(3307). 105 959 1 +68*a(83) +8*a(182) -17*a(239) -24*a(5118) - 松元隆二 1996 12*a(6072). 106 960 1 +44*a(99) +51*a(239) +44*a(307) -12*a(682) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 107 960 1 +56*a(70) -17*a(239) +20*a(307) -24*a(2332) 松元隆二 1996 +12*a(6948). 108 960 1 +56*a(99) +27*a(239) +20*a(307) +24*a(568) - 松元隆二 1996 12*a(19703). 109 960 1 +56*a(99) +39*a(239) -12*a(252) +32*a(307) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 110 960 1 +34*a(39) -14*a(172) -2*a(682) -7*a(5357) - 松元隆二 1996 17*a(29718). 111 961 1 +44*a(57) -17*a(239) +24*a(318) +24*a(2918) 松元隆二 1996 +12*a(12238). 112 961 1 +34*a(53) +20*a(172) +15*a(682) +17*a(4443) 松元隆二 1996 +10*a(5357). 113 962 1 +44*a(62) +7*a(239) -12*a(682) +44*a(707) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 114 962 1 +56*a(57) -41*a(182) +17*a(606) -5*a(2943) 松元隆二 1996 +12*a(6118). 115 962 1 +44*a(53) -5*a(239) -20*a(593) +20*a(2757) 松元隆二 1996 +12*a(4443). 116 963 1 +44*a(57) -5*a(239) +24*a(1068) +12*a(1633) 松元隆二 1996 +12*a(2582). 117 963 1 +44*a(52) -5*a(239) -20*a(593) -24*a(2757) 松元隆二 1996 +12*a(4443). 118 963 1 +27*a(57) +29*a(99) +5*a(307) +12*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 119 964 1 +27*a(57) +41*a(99) -31*a(307) -12*a(12238) - 松元隆二 1996 24*a(58911). 120 965 1 +29*a(68) +37*a(117) +20*a(771) +15*a(882) - 松元隆二 1996 10*a(45368). 121 965 1 +44*a(57) -5*a(239) +12*a(538) +12*a(1068) 松元隆二 1996 +12*a(12943). 122 967 1 +44*a(57) +7*a(193) -12*a(682) -7*a(1087) 松元隆二 1996 +17*a(12943). 123 967 1 +27*a(57) +41*a(99) -31*a(307) -12*a(10133) - 松元隆二 1996 12*a(58911). 124 967 1 +44*a(57) -11*a(239) +24*a(443) +6*a(1393) 松元隆二 1996 +12*a(11018). 125 967 1 +56*a(73) +15*a(239) -12*a(515) -24*a(1303) - 松元隆二 1996 8*a(2943). 126 967 1 +27*a(57) +23*a(73) -6*a(2072) +a(2943) - 松元隆二 1996 12*a(16432). 127 968 1 +34*a(41) -7*a(239) -4*a(307) -24*a(10133) 松元隆二 1996 +12*a(12238). 128 968 1 +28*a(41) -a(239) +32*a(307) +12*a(4193) - 松元隆二 1996 12*a(39307). 129 968 1 +56*a(83) +32*a(182) -17*a(239) +12*a(2943) 松元隆二 1996 +12*a(6118). 130 968 1 +44*a(57) +12*a(193) -17*a(239) +24*a(1068) 松元隆二 1996 +12*a(409557). 131 968 1 +44*a(53) -5*a(239) -20*a(1068) +12*a(1633) - 松元隆二 1996 32*a(2582). 132 968 1 +22*a(28) +2*a(757) +2*a(1068) -5*a(1393) - 松元隆二 1996 10*a(11018). 133 969 1 +22*a(38) +17*a(82) +3*a(2682) -7*a(8827) - 松元隆二 1996 17*a(16222). 134 969 1 +22*a(38) +34*a(183) +17*a(1393) +20*a(2682) 松元隆二 1996 +10*a(8827). 135 969 1 +56*a(83) +20*a(182) -5*a(239) +12*a(553) 松元隆二 1996 +12*a(188703). 136 970 1 +27*a(70) +41*a(99) -4*a(307) -24*a(10133) 松元隆二 1996 +12*a(12238). 137 970 1 +32*a(57) +24*a(99) -5*a(252) +7*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 138 970 1 +27*a(70) +29*a(99) +32*a(307) +12*a(4193) - 松元隆二 1996 12*a(39307). 139 970 1 +32*a(57) +19*a(239) +36*a(353) +48*a(1113) - 松元隆二 1996 12*a(21637). 140 971 1 +22*a(27) -20*a(757) +2*a(1068) -5*a(1393) - 松元隆二 1996 10*a(11018). 141 971 1 +44*a(57) -5*a(408) +24*a(443) -17*a(577) 松元隆二 1996 +12*a(11018). 142 972 1 +32*a(57) +24*a(99) -5*a(239) +12*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 143 972 1 +22*a(29) +7*a(239) -a(682) -11*a(12238) 松元隆二 1996 +2*a(12943). 144 972 1 +44*a(57) +7*a(239) -12*a(682) +24*a(1958) - 松元隆二 1996 24*a(2307). 145 972 3 +44*a(18) -23*a(239) +32*a(3307) +8*a(12238) 松元隆二 1996 +16*a(97643). 146 973 1 -4*a(57) +72*a(99) +31*a(239) -12*a(12238) - 松元隆二 1996 24*a(58911). 147 974 1 +50*a(57) -12*a(192) -11*a(239) +18*a(1068) - 松元隆二 1996 6*a(173932). 148 974 1 +44*a(57) -5*a(239) +12*a(268) -24*a(2682) - 松元隆二 1996 12*a(8827). 149 974 1 +56*a(57) -17*a(239) -36*a(307) -24*a(2332) 松元隆二 1996 +12*a(6948). 150 974 1 +22*a(38) +17*a(82) +3*a(2057) -10*a(8827) - 松元隆二 1996 17*a(16222). 151 974 1 +22*a(38) +34*a(183) +17*a(1393) +20*a(2057) - 松元隆二 1996 10*a(8827). 152 975 1 +32*a(57) +24*a(172) +19*a(239) +12*a(5357) 松元隆二 1996 +36*a(12943). 153 975 1 +32*a(75) +24*a(99) +27*a(239) +12*a(4193) 松元隆二 1996 +20*a(39307). 154 975 1 +56*a(73) -24*a(182) +39*a(239) -44*a(2943) 松元隆二 1996 +12*a(6118). 155 975 1 +44*a(57) -17*a(239) +24*a(392) +24*a(1068) 松元隆二 1996 +12*a(12238). 156 976 1 +22*a(26) -20*a(443) -5*a(1393) -22*a(2057) - 松元隆二 1996 10*a(11018). 157 976 1 +44*a(67) +7*a(239) +44*a(382) -12*a(682) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 158 976 1 -4*a(57) +72*a(99) +31*a(239) -12*a(10133) - 松元隆二 1996 12*a(58911). 159 977 1 +44*a(57) -5*a(239) +12*a(757) +24*a(1068) - 松元隆二 1996 12*a(3112). 160 977 1 +44*a(57) +7*a(213) -12*a(682) +17*a(1958) - 松元隆二 1996 24*a(2307). 161 977 1 +44*a(44) -37*a(239) -12*a(682) -44*a(1087) - 松元隆二 1996 20*a(12943). 162 978 1 +44*a(57) -17*a(239) +24*a(443) +24*a(813) 松元隆二 1996 +12*a(12238). 163 978 1 +29*a(39) +3*a(72) +2*a(1483) -7*a(9932) - 松元隆二 1996 10*a(29718). 164 978 1 +32*a(57) +13*a(239) +42*a(268) +6*a(463) - 松元隆二 1996 6*a(390112). 165 978 1 +17*a(23) +8*a(182) +5*a(4005) +5*a(4443) 松元隆二 1996 +10*a(24781). 166 979 1 +44*a(52) +7*a(239) -44*a(593) -12*a(682) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 167 979 1 +44*a(57) -5*a(239) +12*a(268) -24*a(2057) 松元隆二 1996 +12*a(8827). 168 980 1 +56*a(70) -29*a(239) +20*a(307) +24*a(568) - 松元隆二 1996 12*a(19703). 169 980 1 +29*a(38) +3*a(72) -27*a(1483) -7*a(9932) - 松元隆二 1996 10*a(29718). 170 980 1 +44*a(70) +7*a(239) +44*a(307) -12*a(682) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 171 980 1 +56*a(70) -17*a(239) -12*a(252) +32*a(307) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 172 980 1 +32*a(57) +19*a(239) +36*a(268) +12*a(1113) - 松元隆二 1996 12*a(21637). 173 980 3 +68*a(29) +13*a(239) -12*a(307) -36*a(12238) - 松元隆二 1996 4*a(58911). 174 982 1 +17*a(41) +54*a(172) +32*a(682) +34*a(4193) 松元隆二 1996 +10*a(5357). 175 982 1 +22*a(32) +29*a(255) -12*a(682) +7*a(2943) - 松元隆二 1996 5*a(12943). 176 982 1 +44*a(57) +7*a(239) -12*a(377) +12*a(843) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 177 983 3 +68*a(29) +13*a(239) -12*a(307) -36*a(10133) 松元隆二 1996 +32*a(58911). 178 983 1 +5*a(38) +34*a(52) +3*a(2682) -7*a(8827) - 松元隆二 1996 17*a(70382). 179 983 1 +44*a(72) +7*a(239) +44*a(268) -12*a(682) - 松元隆二 1996 20*a(12943). 180 983 1 +68*a(57) -60*a(182) -17*a(239) -24*a(5118) - 松元隆二 1996 12*a(6072). 181 984 1 +32*a(47) +19*a(239) +4*a(353) +16*a(1113) - 松元隆二 1996 12*a(21637). 182 984 1 +22*a(32) +29*a(239) -12*a(682) -22*a(2943) 松元隆二 1996 +24*a(12943). 183 984 1 +27*a(57) +41*a(99) -31*a(307) -24*a(10133) 松元隆二 1996 +12*a(12238). 184 984 1 +27*a(57) +29*a(99) +5*a(307) +12*a(4193) - 松元隆二 1996 12*a(39307). 185 984 1 +56*a(57) -41*a(239) -12*a(515) -24*a(1303) 松元隆二 1996 +48*a(2943). 186 984 1 +44*a(73) +7*a(239) +44*a(255) -12*a(682) - 松元隆二 1996 20*a(12943). 187 985 1 +44*a(99) +51*a(133) -7*a(307) -12*a(682) - 松元隆二 1996 27*a(12943). 188 986 1 +22*a(27) -20*a(443) +22*a(1068) -5*a(1393) - 松元隆二 1996 10*a(11018). 189 986 1 +44*a(44) -37*a(193) -12*a(682) -7*a(1087) 松元隆二 1996 +17*a(12943). 190 986 1 +27*a(70) +29*a(75) +3*a(307) +12*a(4193) 松元隆二 1996 +17*a(39307). 191 986 1 +44*a(57) -5*a(239) +24*a(443) -24*a(1071) 松元隆二 1996 +12*a(4443). 192 986 1 +22*a(29) +2*a(443) +22*a(813) -5*a(1393) - 松元隆二 1996 10*a(11018). 193 987 1 +39*a(68) +27*a(117) -10*a(413) +5*a(882) - 松元隆二 1996 10*a(32318). 194 987 1 +22*a(38) +17*a(81) +3*a(2682) -17*a(4713) - 松元隆二 1996 7*a(8827). 195 987 1 +44*a(68) +22*a(117) -20*a(443) -5*a(1393) - 松元隆二 1996 10*a(11018). 196 987 1 +44*a(44) -32*a(193) -17*a(239) +24*a(1068) 松元隆二 1996 +12*a(409557). 197 987 1 +22*a(32) +17*a(173) +2*a(1068) -5*a(3312) - 松元隆二 1996 5*a(9882). 198 987 1 +39*a(68) +22*a(117) +5*a(327) +20*a(2682) 松元隆二 1996 +10*a(8827). 199 988 1 +44*a(47) -5*a(239) -32*a(268) -24*a(2682) - 松元隆二 1996 12*a(8827). 200 988 1 +27*a(41) +2*a(99) +32*a(307) +12*a(4633) - 松元隆二 1996 12*a(358307). 3. 参考文献 [1] 高野喜久雄: 「πのarctangent relation を求めて」, bit 1983年4月号.