arctan 関係式一覧(BEST200) 松元隆二 (matumoto@pluto.ai.kyutech.ac.jp) 1996/05/08 1998/12/03 データ追加 1. はじめに． 円周率の計算に使われている公式の一種に三角関数のarctanを使っている式が あります． 有名な式では，次のマチンの公式があります． pi/4 = arctan(1) = 4arctan(1/5) - arctan(1/239) このようなarctanを使った式は，無限にあります． 今回私は条件を絞って， 計算機を使い以上のようなarctanの関係式を探索しました．探索方法は文献 [1]を参考にしました． 1.1 日付が1996年分のデータについて 二つの方法で探索を行ないました． 一つ目は，共通の素数を目印にして探索する方法です．``共通の素数''の意味 については，文献[1]を参考にしてください． -共通の素数の数が1個から4個まで -arctan(1/X)のXの範囲は 2 <= X <= 1,000,000 -素数の範囲は最大1000まで -arctan(1/X)の項数は4項まで を対象とし， -計算機は Sun micro systems 社製 SparcStation20/SunOS4.1.3JLE -言語は Swedish Institute of Computer Science 製 SICStus Prolog 2.1 を使い1時間13分かけて探索しました． 二つ目は，連鎖探索法です． この方法も同様に文献[1]を御覧ください． -計算機は Sun micro systems 社製 SparcStation20/SunOS4.1.3JLE -言語は Swedish Institute of Computer Science 製 SICStus Prolog 2.1 を使い約4時間かけて探索しました． 1.2 日付が1997〜8年分のデータについて 1996年に使ったプログラムをPrologからC++に移植し、再探索を行ないました。 方法は共通の素数を目印にして探索する方法です． 探索時のデータですが、長期に渡り、断続的に探索を行なったためデータは残っ ていません。計算機環境は以下の通りです。 -計算機は TowTopショップブランド,PentiumPro200Mhz,Memory128MByte -OSは Linux Slackware3.2 および FreeBSD-2.2.1 -言語は GNU C++ 2.7.1 2項式・3項式については新たな追加はありません。4項式については、198個追 加しました。5項式については、25688個追加しました。 2. 最近のarctan関係式の話題 猪口和則さんにより「πの公式をデザインする」が出版されました[2]。この 書籍は、文献[1]による所の「連鎖探索法」を追求した本です。120ページを使っ てarctan関係式の様々な変形方法が述べられてます。 次に、雑誌「数学セミナー」1998年3月号の読者参加コーナの「エレガントな 解答をもとむ」で[3]、arctan関係式の2項式は既知の4個しか存在しない事を 証明する課題が出されました。6月号で東京商船大学の中村滋先生により解答 の解説が行なわれました。 3. 参考文献 [1] 高野喜久雄: 「πのarctangent relations を求めて」, bit 1983年4月号. [2] 猪口和則: 「πの公式をデザインする」, 新風舎, 1998, 1400円, ISBN4-7974-0493-0. (自費出版のようです。通常の流通では注文に時間 がかかるようです。出版社へ直接問い合わせる事をお勧めします。) [3] 数学セミナー: 「エレガントな解答をもとむ」, 出題1998年3月号, 解答 1998年6月号. 4. arctan関係式一覧(BEST200) 以下の表が、1996〜8年にかけて得た結果に既知のarctan関係式を加えて表に したものです． このファイルでは、下記で説明しているnの値の上位200個のみを掲載していま す。 発見者および発見年は文献[1]に頼っています． それ以外の式は，取り敢えず 私松元を発見者にしてありますが，すでに発見された式の場合は，私に御連絡 ください． 書き換えます． 発見年が不明の場合は``-1''になっています(プ ログラムの手抜き)． 略号の説明をします． - arctan(1/X) を a(1/X)と略記しています． - `n': arctan(1/X)をテーラー級数で計算した場合，10000桁の精度を得 るために必要な級数の項数は 5000/log10(X) であらわせます．この項 数を各arctanについて合計した値です．値が小さいほど速く円周率の計 算が出来ます． - `K': (pi/4)をK倍した値がその行の式と等式になります． 次に，公式の信頼性ついてですが，三角関数の加法定理を使って再チェックし ていますので(プログラムにバグがない事を前提にして)間違いはありません． Arctan 項数 = 2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- No. n K (pi/4) * K = by year --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 9256 1 +4a(1/5)-a(1/239). J.Machin 1706 2 16396 1 +2a(1/3)+a(1/7). C.Hutton 1776 3 22526 1 +2a(1/2)-a(1/7). J.Hermann 1706 4 27089 1 +a(1/2)+a(1/3). L.Euler 1738 Arctan 項数 = 3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- No. n K (pi/4) * K = by year --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 8933 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-5a(1/239). C.F.Gauss 1863 2 8946 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/515). S.Klingenstuerna 1730 3 9666 1 +4a(1/5)-2a(1/478)+a(1/54608393). F.C.M.Stormer 1896 4 10187 1 +5a(1/7)+4a(1/53)+2a(1/4443). J.W.Wrench.Jr 1938 5 10305 1 +4a(1/5)-a(1/240)-a(1/57361). F.C.M.Stermer 1896 6 10309 1 +4a(1/5)-a(1/238)+a(1/56883). F.C.M.Stermer 1896 7 10374 1 +4a(1/5)-a(1/241)-a(1/28800). F.C.M.Stermer 1896 8 10382 1 +4a(1/5)-a(1/237)+a(1/28322). F.C.M.Stermer 1896 9 10486 1 +6a(1/8)+2a(1/57)+a(1/239). F.C.M.Stermer 1896 10 10555 1 +4a(1/5)-2a(1/577)-a(1/1393). F.C.M.Stermer 1896 11 10599 1 +4a(1/5)-a(1/252)-a(1/4633). F.C.M.Stermer 1896 12 10659 1 +4a(1/5)-2a(1/408)+a(1/1393). F.C.M.Stermer 1896 13 10659 1 +4a(1/5)-a(1/226)+a(1/4155). F.C.M.Stermer 1896 14 10693 1 +4a(1/5)-a(1/265)-a(1/2436). F.C.M.Stermer 1896 15 10820 1 +4a(1/5)-a(1/213)+a(1/1958). F.C.M.Stermer 1896 16 10866 1 +6a(1/7)-4a(1/57)+a(1/239). F.C.M.Stermer 1896 17 10879 1 +4a(1/5)-a(1/408)-a(1/577). F.C.M.Stermer 1896 18 10959 1 +5a(1/7)+2a(1/26)-2a(1/2057). F.C.M.Stermer 1896 19 11061 1 +5a(1/7)+2a(1/27)+2a(1/1068). F.C.M.Stermer 1896 20 11063 1 +5a(1/7)+4a(1/68)+2a(1/117). F.C.M.Stermer 1896 21 11261 1 +5a(1/7)+2a(1/28)+2a(1/443). F.C.M.Stermer 1896 22 11395 1 +5a(1/7)+4a(1/43)-2a(1/117). F.C.M.Stermer 1896 23 11572 1 +5a(1/6)-a(1/68)-3a(1/117). F.C.M.Stermer 1896 24 11622 1 +8a(1/8)-4a(1/18)+3a(1/239). F.C.M.Stermer 1896 25 11706 1 +5a(1/7)+2a(1/43)+2a(1/68). F.C.M.Stermer 1896 26 11801 1 +5a(1/7)+2a(1/23)-2a(1/182). F.C.M.Stermer 1896 27 11880 1 +4a(1/6)+4a(1/31)-a(1/239). F.C.M.Stermer 1896 28 11904 1 +5a(1/6)-a(1/43)-2a(1/117). F.C.M.Stermer 1896 29 12002 1 +4a(1/7)+4a(1/18)-a(1/239). F.C.M.Stermer 1896 30 12215 1 +5a(1/6)-3a(1/43)+2a(1/68). F.C.M.Stermer 1896 31 12367 1 +5a(1/8)+2a(1/18)+3a(1/57). K.H.Schellbach 1832 32 12369 1 +4a(1/5)-a(1/70)+a(1/99). L.Euler 1764 33 12482 1 +3a(1/7)+4a(1/11)-2a(1/682). F.C.M.Stermer 1896 34 12747 1 +5a(1/7)+2a(1/18)-2a(1/57). F.C.M.Stermer 1896 35 12759 1 +4a(1/5)-a(1/41)+2a(1/99). F.C.M.Stermer 1896 36 12963 1 +4a(1/5)+a(1/41)-2a(1/70). F.C.M.Stermer 1896 37 13555 1 +2a(1/7)+4a(1/8)+a(1/239). F.C.M.Stermer 1896 38 13570 1 +3a(1/7)+4a(1/13)+2a(1/38). F.C.M.Stermer 1896 39 13664 1 +3a(1/4)+a(1/20)+a(1/1985). S.L.Loney 1893 40 13984 1 +5a(1/5)-3a(1/18)-2a(1/57). F.C.M.Stermer 1896 41 14189 1 +4a(1/4)-4a(1/21)-a(1/239). F.C.M.Stermer 1896 42 14750 2 +5a(1/3)-2a(1/53)-a(1/4443). 松元隆二 1996 43 14760 1 +4a(1/6)+a(1/7)-2a(1/117). F.C.M.Stermer 1896 44 15070 1 +2a(1/6)+3a(1/7)+2a(1/68). F.C.M.Stermer 1896 45 15429 5 +12a(1/3)+4a(1/57)-a(1/239). 松元隆二 1996 46 15436 1 +3a(1/7)+2a(1/8)+2a(1/18). K.H.Schellbach 1832 47 15522 2 +5a(1/3)-a(1/26)+a(1/2057). 松元隆二 1996 48 15538 1 +2a(1/5)+3a(1/8)+a(1/57). F.C.M.Stermer 1896 49 15624 2 +5a(1/3)-a(1/27)-a(1/1068). 松元隆二 1996 50 15626 2 +5a(1/3)-2a(1/68)-a(1/117). 松元隆二 1996 51 15824 2 +5a(1/3)-a(1/28)-a(1/443). 松元隆二 1996 52 15917 1 +2a(1/5)+3a(1/7)-2a(1/57). F.C.M.Stermer 1896 53 15958 1 +3a(1/4)+a(1/13)-a(1/38). F.C.M.Stermer 1896 54 15958 2 +5a(1/3)-2a(1/43)+a(1/117). 松元隆二 1996 55 16269 2 +5a(1/3)-a(1/43)-a(1/68). 松元隆二 1996 56 16364 2 +5a(1/3)-a(1/23)+a(1/182). 松元隆二 1996 57 16432 1 +2a(1/3)+2a(1/14)-a(1/1393). F.C.M.Stermer 1896 58 16565 3 +8a(1/3)-4a(1/18)+a(1/239). 松元隆二 1996 59 16673 1 +3a(1/5)+2a(1/8)-a(1/18). F.C.M.Stermer 1896 60 17045 1 +3a(1/3)-2a(1/11)+a(1/682). J.W.Wrench,Jr. 1938 61 17310 2 +5a(1/3)-a(1/18)+a(1/57). 松元隆二 1996 62 17386 1 +4a(1/4)-a(1/7)-2a(1/38). F.C.M.Stermer 1896 63 17643 1 +2a(1/3)+2a(1/17)+a(1/41). F.C.M.Stermer 1896 64 18118 1 +4a(1/3)-4a(1/8)-a(1/239). F.C.M.Stermer 1896 65 18133 1 +3a(1/3)-2a(1/13)-a(1/38). F.C.M.Stermer 1896 66 18213 1 +2a(1/3)+2a(1/12)-a(1/41). F.C.M.Stermer 1896 67 18606 1 +2a(1/5)+a(1/7)+2a(1/8). F.C.M.Stermer 1896 68 18710 1 +2a(1/4)+a(1/7)+2a(1/13). F.C.M.Stermer 1896 69 18864 1 +2a(1/3)+a(1/8)+a(1/57). F.C.M.Stermer 1896 70 19041 1 +2a(1/3)+a(1/9)+a(1/32). F.C.M.Stermer 1896 71 19176 1 +2a(1/3)+a(1/12)+a(1/17). F.C.M.Stermer 1896 72 19634 1 +3a(1/3)-a(1/6)-a(1/68). F.C.M.Stermer 1896 73 19966 1 +2a(1/3)+a(1/6)-a(1/43). F.C.M.Stermer 1896 74 19999 1 +3a(1/3)-a(1/8)-a(1/18). F.C.M.Stermer 1896 75 20480 1 +3a(1/3)-a(1/5)+a(1/57). F.C.M.Stermer 1896 76 20880 3 +5a(1/2)+2a(1/53)+a(1/4443). 松元隆二 1996 77 21559 7 +12a(1/2)-4a(1/57)+a(1/239). 松元隆二 1996 78 21616 1 +2a(1/3)+a(1/5)-a(1/18). F.C.M.Stermer 1896 79 21652 3 +5a(1/2)+a(1/26)-a(1/2057). 松元隆二 1996 80 21754 3 +5a(1/2)+a(1/27)+a(1/1068). 松元隆二 1996 81 21756 3 +5a(1/2)+2a(1/68)+a(1/117). 松元隆二 1996 82 21949 1 +a(1/3)+2a(1/4)-a(1/38). F.C.M.Stermer 1896 83 21954 3 +5a(1/2)+a(1/28)+a(1/443). 松元隆二 1996 84 22088 3 +5a(1/2)+2a(1/43)-a(1/117). 松元隆二 1996 85 22399 3 +5a(1/2)+a(1/43)+a(1/68). 松元隆二 1996 86 22494 3 +5a(1/2)+a(1/23)-a(1/182). 松元隆二 1996 87 22563 1 +2a(1/2)-2a(1/14)+a(1/1393). F.C.M.Stermer 1896 88 22695 5 +8a(1/2)+4a(1/18)-a(1/239). 松元隆二 1996 89 23175 2 +3a(1/2)+2a(1/11)-a(1/682). 松元隆二 1996 90 23440 3 +5a(1/2)+a(1/18)-a(1/57). 松元隆二 1996 91 23773 1 +2a(1/2)-2a(1/17)-a(1/41). F.C.M.Stermer 1896 92 24248 3 +4a(1/2)+4a(1/8)+a(1/239). 松元隆二 1996 93 24263 2 +3a(1/2)+2a(1/13)+a(1/38). 松元隆二 1996 94 24343 1 +2a(1/2)-2a(1/12)+a(1/41). F.C.M.Stermer 1896 95 24994 1 +2a(1/2)-a(1/8)-a(1/57). F.C.M.Stermer 1896 96 25171 1 +2a(1/2)-a(1/9)-a(1/32). F.C.M.Stermer 1896 97 25306 1 +2a(1/2)-a(1/12)-a(1/17). F.C.M.Stermer 1896 98 25453 1 +a(1/2)+2a(1/6)-a(1/117). F.C.M.Stermer 1896 99 25764 2 +3a(1/2)+a(1/6)+a(1/68). 松元隆二 1996 100 26096 1 +2a(1/2)-a(1/6)+a(1/43). F.C.M.Stermer 1896 101 26129 2 +3a(1/2)+a(1/8)+a(1/18). 松元隆二 1996 102 26611 2 +3a(1/2)+a(1/5)-a(1/57). 松元隆二 1996 103 27746 1 +2a(1/2)-a(1/5)+a(1/18). F.C.M.Stermer 1896 104 29300 1 +a(1/2)+a(1/5)+a(1/8). L.K.Schulz von Strassnitzkey 1844 105 29403 1 +a(1/2)+a(1/4)+a(1/13). F.C.M.Stermer 1896 Arctan 項数 = 4 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- No. n K (pi/4) * K = by year --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 7930 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-12a(1/682)+24a(1/12943). F.C.M.Stermer 1896 2 8172 1 +22a(1/28)+2a(1/443)-5a(1/1393)-10a(1/11018). E.B.Escott 1896 3 8554 1 +17a(1/23)+8a(1/182)+10a(1/5118)+5a(1/6072). 松元隆二 1996 4 8900 1 +12a(1/49)+32a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/110443). 高野喜久雄 1982 5 8982 1 +16a(1/21)+3a(1/239)+4a(1/343)-4a(1/27493). 松元隆二 1996 6 9000 1 +16a(1/21)+3a(1/239)+4a(1/353)+4a(1/21637). 松元隆二 1996 7 9066 3 +44a(1/18)-23a(1/239)+8a(1/682)-16a(1/12943). 松元隆二 1996 8 9067 1 +17a(1/22)+3a(1/172)-2a(1/682)-7a(1/5357). 柴田昭彦 1982 9 9079 1 +11a(1/14)+2a(1/443)-5a(1/1393)+a(1/11018). 松元隆二 1996 10 9106 1 +16a(1/21)+7a(1/239)-4a(1/616)+4a(1/3141). 高野喜久雄 1982 11 9151 1 +10a(1/13)+6a(1/327)-a(1/1393)+2a(1/41187). 松元隆二 1996 12 9157 1 +16a(1/21)+7a(1/239)-4a(1/515)+8a(1/3141). 高野喜久雄 1982 13 9176 1 +16a(1/20)-a(1/239)-4a(1/515)-8a(1/4030). T.Meyer 1904 14 9220 1 +24a(1/53)+20a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/4443). 高野喜久雄 1982 15 9271 1 +12a(1/18)+8a(1/109)+11a(1/239)-8a(1/6826318). 柴田昭彦 1982 16 9305 1 +16a(1/21)+3a(1/239)+4a(1/421)+4a(1/1985). 高野喜久雄 1982 17 9307 1 +24a(1/36)+8a(1/57)-5a(1/239)-12a(1/23382). K.Murata 1982 18 9334 1 +8a(1/10)-a(1/239)-8a(1/1030)+4a(1/546365045). K.Murata 1982 19 9343 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-10a(1/478)+5a(1/54608393). 高野喜久雄 1982 20 9356 1 +8a(1/10)-2a(1/478)-4a(1/515)+a(1/54608393). 高野喜久雄 1982 21 9367 1 +16a(1/20)+3a(1/239)-12a(1/421)+4a(1/1985). 柴田昭彦 1982 22 9368 1 +12a(1/18)+16a(1/114)-5a(1/239)-8a(1/740943). 高野喜久雄 1982 23 9424 1 +17a(1/26)+5a(1/38)+3a(1/2682)-7a(1/8827). 松元隆二 1996 24 9475 1 +17a(1/26)+5a(1/38)+3a(1/2057)-10a(1/8827). 松元隆二 1996 25 9520 1 +16a(1/21)+7a(1/239)+4a(1/515)-8a(1/616). 高野喜久雄 1982 26 9592 1 +24a(1/29)-4a(1/57)+7a(1/239)-12a(1/12238). 高野喜久雄 1982 27 9658 1 +16a(1/21)+3a(1/239)+4a(1/251)-4a(1/905). 松元隆二 1996 28 9666 1 +17a(1/26)+5a(1/38)-7a(1/2057)+10a(1/2682). 高野喜久雄 1982 29 9710 1 +12a(1/15)-a(1/239)-4a(1/580)-4a(1/1710). 柴田昭彦 1982 30 9811 1 +7a(1/18)+23a(1/57)-5a(1/682)+10a(1/12943). 松元隆二 1996 31 9840 1 +12a(1/18)+8a(1/75)+3a(1/239)+8a(1/39307). 松元隆二 1996 32 9867 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/516)-4a(1/265741). 松元隆二 1996 33 9869 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/514)+4a(1/264711). 松元隆二 1996 34 9884 5 +44a(1/11)-9a(1/239)-16a(1/682)-12a(1/12943). 松元隆二 1996 35 9921 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/517)-4a(1/133128). 松元隆二 1996 36 9924 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/513)+4a(1/132098). 松元隆二 1996 37 9982 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-5a(1/240)-5a(1/57361). 松元隆二 1996 38 9986 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-5a(1/238)+5a(1/56883). 松元隆二 1996 39 9993 1 +12a(1/26)+20a(1/57)-5a(1/239)-12a(1/2057). 松元隆二 1996 40 9995 1 +8a(1/10)-a(1/240)-4a(1/515)-a(1/57361). 松元隆二 1996 41 9999 1 +8a(1/10)-a(1/238)-4a(1/515)+a(1/56883). 松元隆二 1996 42 10001 2 +17a(1/13)+10a(1/38)+3a(1/1164)-3a(1/9485443). 松元隆二 1997 43 10016 2 +24a(1/18)+11a(1/57)+5a(1/109)-5a(1/6826318). 松元隆二 1997 44 10035 1 +16a(1/18)-4a(1/49)-5a(1/239)-4a(1/110443). 松元隆二 1997 45 10051 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-5a(1/241)-5a(1/28800). 松元隆二 1996 46 10056 1 +4a(1/5)-4a(1/956)+a(1/54608393)+2a(1/436862842). 松元隆二 1996 47 10059 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-5a(1/237)+5a(1/28322). 松元隆二 1996 48 10064 1 +8a(1/10)-a(1/241)-4a(1/515)-a(1/28800). 松元隆二 1996 49 10072 1 +8a(1/10)-a(1/237)-4a(1/515)+a(1/28322). 松元隆二 1996 50 10094 1 +12a(1/27)+20a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/1068). 松元隆二 1996 51 10096 1 +20a(1/57)+24a(1/68)+12a(1/117)-5a(1/239). F.C.M.Stermer 1897 52 10096 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/528)-4a(1/20917). 松元隆二 1996 53 10117 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/502)+4a(1/19887). 松元隆二 1996 54 10120 3 +17a(1/7)-6a(1/107)+2a(1/110443)-2a(1/4841182). 松元隆二 1997 55 10130 1 +17a(1/27)+5a(1/38)+10a(1/557)+7a(1/1068). 松元隆二 1996 56 10143 2 +17a(1/11)+6a(1/172)-4a(1/682)+3a(1/5357). 松元隆二 1996 57 10172 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/541)-4a(1/10716). 松元隆二 1996 58 10174 1 +12a(1/38)+20a(1/57)+7a(1/239)+24a(1/268). C.F.Gauss 1863 59 10210 1 +12a(1/18)+8a(1/73)+3a(1/239)-8a(1/2943). 松元隆二 1996 60 10216 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/489)+4a(1/9686). 松元隆二 1996 61 10223 1 +10a(1/14)+4a(1/53)-5a(1/1393)+2a(1/4443). 松元隆二 1996 62 10232 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-10a(1/577)-5a(1/1393). 高野喜久雄 1981 63 10234 2 +17a(1/13)+10a(1/38)+3a(1/1157)-3a(1/188568). 松元隆二 1996 64 10245 1 +8a(1/10)-4a(1/515)-2a(1/577)-a(1/1393). 高野喜久雄 1981 65 10277 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-5a(1/252)-5a(1/4633). 松元隆二 1996 66 10278 2 +17a(1/13)+10a(1/38)+3a(1/1152)-3a(1/110443). 松元隆二 1997 67 10290 1 +8a(1/10)-a(1/252)-4a(1/515)-a(1/4633). 松元隆二 1996 68 10294 1 +12a(1/28)+20a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/443). 松元隆二 1996 69 10317 1 +12a(1/38)+20a(1/47)+7a(1/239)+4a(1/268). 松元隆二 1996 70 10324 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/616)-4a(1/3141). 松元隆二 1996 71 10336 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-10a(1/408)+5a(1/1393). 高野喜久雄 1981 72 10336 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-5a(1/226)+5a(1/4155). 松元隆二 1996 73 10342 1 +12a(1/18)+8a(1/58)-5a(1/239)+8a(1/3307). 松元隆二 1996 74 10349 1 +8a(1/10)-2a(1/408)-4a(1/515)+a(1/1393). 高野喜久雄 1981 75 10349 1 +8a(1/10)-a(1/226)-4a(1/515)+a(1/4155). 松元隆二 1996 76 10356 1 +20a(1/18)-16a(1/53)-5a(1/239)-8a(1/4443). 松元隆二 1996 77 10371 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-5a(1/265)-5a(1/2436). 松元隆二 1996 78 10372 1 +12a(1/18)+8a(1/56)-5a(1/239)-8a(1/3193). 松元隆二 1996 79 10379 2 +17a(1/13)+10a(1/38)+6a(1/2682)+3a(1/8827). 松元隆二 1996 80 10384 1 +8a(1/10)-a(1/265)-4a(1/515)-a(1/2436). 松元隆二 1996 81 10386 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/717)-4a(1/1828). 松元隆二 1996 82 10428 1 +24a(1/43)+20a(1/57)-12a(1/117)-5a(1/239). 松元隆二 1996 83 10430 2 +17a(1/13)+10a(1/38)+6a(1/2057)-3a(1/8827). 松元隆二 1996 84 10443 1 +12a(1/14)-2a(1/30)-5a(1/1393)-2a(1/33307). 松元隆二 1996 85 10459 1 +12a(1/18)+8a(1/59)-5a(1/239)+8a(1/1682). 松元隆二 1996 86 10467 1 +10a(1/19)+7a(1/27)+2a(1/1068)-5a(1/3458). 松元隆二 1996 87 10497 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-5a(1/213)+5a(1/1958). 松元隆二 1996 88 10510 1 +8a(1/10)-a(1/213)-4a(1/515)+a(1/1958). 松元隆二 1996 89 10517 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/414)+4a(1/2111). 松元隆二 1996 90 10523 1 +12a(1/18)+8a(1/55)-5a(1/239)-8a(1/1568). 松元隆二 1996 91 10557 1 +12a(1/18)+8a(1/57)-5a(1/408)-5a(1/577). 松元隆二 1996 92 10570 1 +8a(1/10)-a(1/408)-4a(1/515)-a(1/577). 松元隆二 1996 93 10586 1 +12a(1/18)+3a(1/57)+5a(1/75)+5a(1/39307). 松元隆二 1996 94 10592 1 +12a(1/23)+20a(1/83)+8a(1/182)-5a(1/239). 松元隆二 1996 95 10598 1 +4a(1/5)-2a(1/479)-2a(1/228963)+a(1/54608393). 松元隆二 1996 96 10600 1 +4a(1/5)-2a(1/477)+2a(1/228007)+a(1/54608393). 松元隆二 1996 97 10601 1 +12a(1/18)+8a(1/99)+3a(1/239)+8a(1/307). D.H.Lehmer 1938 98 10601 1 +20a(1/31)+4a(1/68)+12a(1/117)-5a(1/239). 松元隆二 1996 99 10610 1 +12a(1/16)+2a(1/57)+a(1/239)-6a(1/2072). 松元隆二 1996 100 10611 1 +12a(1/14)-4a(1/57)+2a(1/577)-5a(1/1393). 高野喜久雄 1981 101 10619 7 +44a(1/8)+5a(1/239)+4a(1/682)-8a(1/12943). 松元隆二 1996 102 10621 2 +17a(1/13)+10a(1/38)+3a(1/2057)+3a(1/2682). 松元隆二 1996 103 10622 1 +5a(1/7)+8a(1/106)+2a(1/4443)-4a(1/595667). 松元隆二 1996 104 10629 1 +7a(1/11)+9a(1/57)-5a(1/682)+3a(1/12943). 松元隆二 1996 105 10630 1 +12a(1/18)+8a(1/62)-5a(1/239)+8a(1/707). 松元隆二 1996 106 10633 2 +11a(1/7)+4a(1/443)+a(1/1393)+2a(1/11018). 松元隆二 1996 107 10682 1 +12a(1/17)+8a(1/99)+3a(1/239)-4a(1/307). 松元隆二 1996 108 10715 1 +4a(1/5)-2a(1/480)-a(1/57361)+a(1/55296720). 松元隆二 1996 109 10716 1 +12a(1/14)-4a(1/57)+2a(1/408)-7a(1/1393). 松元隆二 1996 110 10719 1 +4a(1/5)-2a(1/476)+a(1/56883)+a(1/53925802). 松元隆二 1996 111 10720 1 +24a(1/31)-4a(1/57)+12a(1/117)-5a(1/239). 松元隆二 1996 112 10728 1 +4a(1/18)+16a(1/29)+3a(1/239)-8a(1/12238). 松元隆二 1996 113 10734 1 +4a(1/5)-2a(1/483)-2a(1/46175)+a(1/54608393). 松元隆二 1996 114 10739 1 +12a(1/43)+20a(1/57)+12a(1/68)-5a(1/239). 高野喜久雄 1981 115 10743 1 +4a(1/5)-2a(1/473)+2a(1/45219)+a(1/54608393). 松元隆二 1996 116 10760 1 +12a(1/18)+8a(1/67)-5a(1/239)+8a(1/382). 松元隆二 1996 117 10783 1 +4a(1/5)-2a(1/482)-a(1/28800)+a(1/55990807). 松元隆二 1996 118 10791 1 +12a(1/21)+8a(1/57)+7a(1/239)+12a(1/268). 高野喜久雄 1981 119 10792 1 +4a(1/5)-2a(1/474)+a(1/28322)+a(1/53248923). 松元隆二 1996 120 10798 3 +17a(1/7)-10a(1/182)-4a(1/5118)-2a(1/6072). 松元隆二 1996 121 10802 1 +12a(1/18)+8a(1/52)-5a(1/239)-8a(1/593). 松元隆二 1996 122 10806 1 +12a(1/18)+8a(1/70)-5a(1/239)+8a(1/307). 松元隆二 1996 123 10824 1 +6a(1/8)+2a(1/109)+5a(1/239)-2a(1/6826318). 松元隆二 1997 124 10826 1 +7a(1/11)+6a(1/39)-2a(1/682)-3a(1/29718). 松元隆二 1996 125 10829 1 +8a(1/10)-a(1/239)-4a(1/313)+4a(1/798). 松元隆二 1996 126 10832 1 +12a(1/19)+8a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/343). 松元隆二 1996 127 10834 1 +12a(1/23)+20a(1/57)-12a(1/182)-5a(1/239). 松元隆二 1996 128 10836 1 +10a(1/11)-6a(1/53)-5a(1/682)-3a(1/4443). 松元隆二 1996 129 10849 1 +12a(1/18)+4a(1/32)-a(1/239)-4a(1/2943). 松元隆二 1996 130 10860 1 +8a(1/11)+4a(1/62)-a(1/239)-4a(1/19287). 松元隆二 1996 131 10872 1 +10a(1/22)+7a(1/41)+12a(1/75)+2a(1/4193). F.C.M.Stermer 1896 132 10886 1 +12a(1/17)+8a(1/70)-5a(1/239)-4a(1/307). 松元隆二 1996 133 10896 1 +6a(1/8)+2a(1/57)+2a(1/478)-a(1/54608393). 松元隆二 1996 134 10899 1 +12a(1/18)+8a(1/82)+8a(1/187)-5a(1/239). 松元隆二 1996 135 10903 1 +12a(1/14)-4a(1/57)+a(1/239)-6a(1/1393). 高野喜久雄 1981 136 10903 1 +12a(1/18)+8a(1/83)+8a(1/182)-5a(1/239). 松元隆二 1996 137 10907 1 +10a(1/17)+9a(1/68)+7a(1/117)+5a(1/882). 松元隆二 1996 138 10921 1 +6a(1/8)+4a(1/114)+a(1/239)-2a(1/740943). 松元隆二 1996 139 10933 1 +12a(1/21)+8a(1/47)+7a(1/239)+4a(1/268). 松元隆二 1996 140 10933 1 +20a(1/31)+4a(1/43)+8a(1/117)-5a(1/239). 松元隆二 1996 141 10936 1 +12a(1/14)-4a(1/57)-5a(1/408)+7a(1/577). 松元隆二 1996 142 10939 1 +4a(1/5)-4a(1/1154)-a(1/1393)+2a(1/768401863). 松元隆二 1996 143 10946 1 +12a(1/18)+8a(1/107)+8a(1/122)-5a(1/239). 松元隆二 1996 144 10956 1 +12a(1/18)+3a(1/57)+5a(1/73)-5a(1/2943). 松元隆二 1996 145 10967 1 +12a(1/11)-16a(1/57)-5a(1/239)-12a(1/12943). 松元隆二 1996 146 10996 1 +10a(1/14)+2a(1/26)-5a(1/1393)-2a(1/2057). 松元隆二 1996 147 10999 2 +11a(1/7)+3a(1/239)-2a(1/682)+4a(1/12943). 松元隆二 1996 148 11008 1 +4a(1/5)-2a(1/504)-a(1/4633)+a(1/64012788). 松元隆二 1996 149 11024 1 +12a(1/17)+8a(1/57)-5a(1/239)-12a(1/307). 松元隆二 1996 150 11054 1 +4a(1/5)-4a(1/816)+a(1/1393)+2a(1/271670472). 松元隆二 1996 151 11071 1 +4a(1/5)-2a(1/452)+a(1/4155)+a(1/46173382). 松元隆二 1996 152 11078 1 +5a(1/7)+4a(1/53)+2a(1/4493)+2a(1/399248). 松元隆二 1997 153 11095 1 +12a(1/15)-4a(1/57)+7a(1/239)+12a(1/437). 松元隆二 1996 154 11097 1 +10a(1/14)+2a(1/27)+2a(1/1068)-5a(1/1393). 松元隆二 1996 155 11099 1 +10a(1/14)+4a(1/68)+2a(1/117)-5a(1/1393). 松元隆二 1996 156 11100 1 +4a(1/5)-2a(1/530)-a(1/2436)+a(1/74439295). 松元隆二 1996 157 11105 1 +12a(1/38)+24a(1/47)-4a(1/57)+7a(1/239). 松元隆二 1996 158 11108 1 +20a(1/21)-8a(1/38)+7a(1/239)+4a(1/268). 松元隆二 1996 159 11123 1 +12a(1/14)-4a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/577). 松元隆二 1996 160 11125 2 +17a(1/13)+10a(1/38)+3a(1/557)-3a(1/1068). 松元隆二 1996 161 11126 1 +5a(1/15)+12a(1/27)+5a(1/776)+2a(1/1068). 松元隆二 1996 162 11128 1 +20a(1/18)-8a(1/26)-5a(1/239)+8a(1/2057). 松元隆二 1996 163 11135 1 +12a(1/18)+8a(1/47)-5a(1/239)-8a(1/268). 松元隆二 1996 164 11192 1 +8a(1/11)+8a(1/111)-a(1/239)-4a(1/515). 松元隆二 1996 165 11194 1 +5a(1/7)+4a(1/53)+2a(1/4693)+2a(1/83404). 松元隆二 1997 166 11196 1 +12a(1/18)+4a(1/41)-a(1/239)+8a(1/307). 松元隆二 1996 167 11196 1 +4a(1/5)-3a(1/811)-a(1/2059)+a(1/1366849). 松元隆二 1997 168 11204 1 +6a(1/7)-4a(1/109)-7a(1/239)+4a(1/6826318). 松元隆二 1997 169 11209 1 +12a(1/18)+3a(1/70)+5a(1/99)+8a(1/307). A.A.Bennett 1925 170 11211 1 +10a(1/17)+7a(1/41)+2a(1/75)+2a(1/4193). 松元隆二 1996 171 11223 1 +5a(1/7)+4a(1/53)+2a(1/4193)-2a(1/74518). 松元隆二 1996 172 11227 1 +12a(1/23)+8a(1/57)+12a(1/83)-5a(1/239). 松元隆二 1996 173 11228 1 +12a(1/14)-4a(1/57)+7a(1/239)-12a(1/408). 松元隆二 1996 174 11230 1 +20a(1/18)-8a(1/27)-5a(1/239)-8a(1/1068). 松元隆二 1996 175 11232 1 +20a(1/18)-16a(1/68)-8a(1/117)-5a(1/239). 松元隆二 1996 176 11233 1 +4a(1/5)-2a(1/426)+a(1/1958)+a(1/38655027). 松元隆二 1996 177 11240 1 +10a(1/17)+9a(1/43)-2a(1/117)+5a(1/882). 松元隆二 1996 178 11243 1 +4a(1/20)+12a(1/21)+3a(1/239)+4a(1/1985). 松元隆二 1996 179 11244 1 +20a(1/31)+12a(1/43)-8a(1/68)-5a(1/239). 松元隆二 1996 180 11247 1 +12a(1/17)+5a(1/41)-2a(1/48)+2a(1/32318). 松元隆二 1996 181 11251 1 +12a(1/12)-16a(1/99)-9a(1/239)-4a(1/307). 松元隆二 1996 182 11251 1 +12a(1/27)+5a(1/41)+10a(1/46)+2a(1/1068). 松元隆二 1996 183 11255 1 +5a(1/7)+4a(1/53)+2a(1/5005)+2a(1/39568). 松元隆二 1996 184 11258 3 +17a(1/7)-8a(1/172)-6a(1/682)-4a(1/5357). 松元隆二 1996 185 11264 1 +4a(1/5)-a(1/408)-2a(1/1154)+a(1/768401863). 松元隆二 1996 186 11274 1 +4a(1/5)-a(1/577)-2a(1/816)+a(1/271670472). 松元隆二 1996 187 11276 1 +12a(1/17)+4a(1/41)-a(1/239)-4a(1/307). 松元隆二 1996 188 11276 1 +6a(1/7)-4a(1/57)+2a(1/478)-a(1/54608393). 松元隆二 1996 189 11279 1 +10a(1/17)+9a(1/41)-2a(1/117)-4a(1/882). 松元隆二 1996 190 11282 1 +10a(1/17)+7a(1/41)+4a(1/133)-2a(1/682). 松元隆二 1996 191 11289 1 +12a(1/17)+3a(1/70)+5a(1/99)-4a(1/307). 松元隆二 1996 192 11293 1 +5a(1/7)+6a(1/83)+2a(1/553)+2a(1/188703). 松元隆二 1996 193 11297 1 +10a(1/14)+2a(1/28)+2a(1/443)-5a(1/1393). 松元隆二 1996 194 11299 1 +10a(1/13)+2a(1/38)-3a(1/86)-3a(1/51693). 松元隆二 1996 195 11301 1 +6a(1/7)-8a(1/114)+a(1/239)+4a(1/740943). 松元隆二 1996 196 11310 1 +20a(1/18)-8a(1/38)-13a(1/239)-16a(1/268). 松元隆二 1996 197 11315 1 +12a(1/18)+8a(1/44)-8a(1/193)-5a(1/239). 松元隆二 1996 198 11315 1 +5a(1/7)+4a(1/53)+2a(1/5848)+2a(1/18493). 松元隆二 1996 199 11328 1 +10a(1/14)+2a(1/38)+4a(1/183)-3a(1/1393). 松元隆二 1996 200 11336 1 +4a(1/5)-2a(1/577)-2a(1/2772)+a(1/275807). 松元隆二 1996 Arctan 項数 = 5 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- No. n K (pi/4) * K = by year --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 8268 1 +44a(1/109)+95a(1/239)-12a(1/682)+24a(1/12943)-44a(1/6826318). 松元隆二 1997 2 8402 1 +61a(1/72)-29a(1/682)-27a(1/1483)-7a(1/9932)-10a(1/29718). 松元隆二 1996 3 8584 1 +44a(1/58)+7a(1/239)-4a(1/3307)-12a(1/12238)-24a(1/97643). 松元隆二 1996 4 8596 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-48a(1/3307)-12a(1/12238)-24a(1/97643). 松元隆二 1996 5 8660 1 +88a(1/172)+51a(1/239)+32a(1/682)+44a(1/5357)+68a(1/12943). 松元隆二 1996 6 8702 1 +32a(1/107)+68a(1/122)-17a(1/239)+12a(1/110443)-12a(1/4841182). 松元隆二 1997 7 8741 1 +88a(1/192)+39a(1/239)+100a(1/515)-32a(1/1068)-56a(1/173932). 松元隆二 1996 8 8753 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+36a(1/1068)+24a(1/26307)-12a(1/78813). 松元隆二 1997 9 8765 1 +44a(1/59)+7a(1/239)+20a(1/1682)-12a(1/12238)-24a(1/48807). 松元隆二 1997 10 8789 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-24a(1/1682)-12a(1/12238)-24a(1/48807). 松元隆二 1997 11 8792 1 +44a(1/54)-5a(1/239)-8a(1/1068)-20a(1/26307)-12a(1/78813). 松元隆二 1997 12 8823 1 +51a(1/59)-2a(1/132)-24a(1/378)-29a(1/102778)-7a(1/12623932). 松元隆二 1997 13 8852 2 +61a(1/39)+3a(1/682)+7a(1/1483)-14a(1/9932)-20a(1/29718). 松元隆二 1996 14 8861 1 +44a(1/57)+7a(1/355)-5a(1/682)+17a(1/12943)-7a(1/45807). 松元隆二 1997 15 8862 1 +56a(1/99)+27a(1/252)+32a(1/307)+39a(1/4633)-12a(1/358307). 松元隆二 1996 16 8875 2 +61a(1/38)+3a(1/682)-54a(1/1483)-14a(1/9932)-20a(1/29718). 松元隆二 1996 17 8882 1 +56a(1/99)+27a(1/239)+32a(1/307)+12a(1/4633)-12a(1/358307). 松元隆二 1996 18 8889 1 +68a(1/99)+27a(1/239)-4a(1/307)-12a(1/12238)-24a(1/58911). 松元隆二 1996 19 8902 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-12a(1/682)+24a(1/14568)+24a(1/116033). 松元隆二 1997 20 8914 1 +68a(1/99)+27a(1/239)-4a(1/307)-12a(1/10133)-12a(1/58911). 松元隆二 1996 21 8921 1 +50a(1/73)+27a(1/239)-6a(1/2072)-26a(1/2943)-12a(1/16432). 松元隆二 1996 22 8987 1 +44a(1/53)-20a(1/443)-5a(1/1393)+22a(1/4443)-10a(1/11018). 松元隆二 1996 23 8996 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-24a(1/1292)+12a(1/12238)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 24 9009 1 +34a(1/53)+25a(1/182)+5a(1/4005)+22a(1/4443)+10a(1/24781). 松元隆二 1996 25 9014 2 +95a(1/57)-7a(1/109)-24a(1/682)+48a(1/12943)+7a(1/6826318). 松元隆二 1997 26 9029 1 +44a(1/62)+7a(1/239)+32a(1/707)+24a(1/12943)-12a(1/19287). 松元隆二 1996 27 9032 1 +44a(1/49)-37a(1/239)+32a(1/682)-64a(1/12943)+44a(1/110443). 松元隆二 1997 28 9039 1 +44a(1/62)+7a(1/239)+32a(1/682)+24a(1/12943)-44a(1/19287). 松元隆二 1996 29 9047 1 +44a(1/57)+7a(1/233)-12a(1/682)+17a(1/12943)-7a(1/32807). 松元隆二 1996 30 9047 1 +56a(1/99)+27a(1/239)+32a(1/307)+24a(1/7818)-12a(1/23382). 松元隆二 1997 31 9048 1 +44a(1/57)+7a(1/241)-12a(1/682)+24a(1/12943)+7a(1/28800). 松元隆二 1998 32 9053 1 +44a(1/57)+7a(1/343)-5a(1/743)-12a(1/8307)+17a(1/12943). 松元隆二 1996 33 9063 1 +56a(1/57)-41a(1/239)-12a(1/515)-24a(1/15140)-24a(1/45807). 松元隆二 1997 34 9066 1 +56a(1/70)-29a(1/252)+32a(1/307)-17a(1/4633)-12a(1/358307). 松元隆二 1996 35 9076 1 +44a(1/57)+7a(1/343)-5a(1/682)-7a(1/8307)+17a(1/12943). 松元隆二 1996 36 9081 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/343)-12a(1/19167)+12a(1/110443). 松元隆二 1997 37 9085 1 +50a(1/57)-23a(1/239)-6a(1/2072)+24a(1/2943)-12a(1/16432). 松元隆二 1996 38 9086 1 +32a(1/57)+36a(1/122)-17a(1/239)+12a(1/110443)-12a(1/4841182). 松元隆二 1997 39 9087 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-12a(1/707)+24a(1/12943)-12a(1/19287). 松元隆二 1996 40 9087 1 +56a(1/70)-29a(1/239)+32a(1/307)+12a(1/4633)-12a(1/358307). 松元隆二 1996 41 9087 1 +56a(1/99)+27a(1/239)+32a(1/307)+12a(1/4193)-12a(1/39307). 松元隆二 1996 42 9089 1 +68a(1/99)+27a(1/239)-4a(1/307)-24a(1/10133)+12a(1/12238). 松元隆二 1996 43 9094 1 +68a(1/70)-41a(1/239)-4a(1/307)-12a(1/12238)-24a(1/58911). 松元隆二 1996 44 9119 1 +68a(1/70)-41a(1/239)-4a(1/307)-12a(1/10133)-12a(1/58911). 松元隆二 1996 45 9152 1 +34a(1/53)+25a(1/182)+17a(1/4443)+10a(1/5118)+5a(1/6072). 松元隆二 1996 46 9153 1 +68a(1/57)-36a(1/107)-17a(1/239)+12a(1/110443)-12a(1/4841182). 松元隆二 1997 47 9164 2 +51a(1/38)+47a(1/132)-48a(1/378)-7a(1/102778)-14a(1/12623932). 松元隆二 1997 48 9167 1 +22a(1/29)+7a(1/239)-4a(1/3307)-12a(1/12238)-2a(1/97643). 松元隆二 1996 49 9176 2 +61a(1/38)-14a(1/557)-3a(1/1068)-17a(1/3458)-34a(1/27493). 松元隆二 1996 50 9183 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-12a(1/743)-12a(1/8307)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 51 9183 1 +44a(1/73)+51a(1/255)-12a(1/682)+7a(1/2943)-27a(1/12943). 松元隆二 1996 52 9192 1 +44a(1/49)-5a(1/239)-32a(1/343)+32a(1/19167)+12a(1/110443). 松元隆二 1997 53 9199 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/355)+12a(1/12943)-12a(1/45807). 松元隆二 1997 54 9204 1 +56a(1/57)-29a(1/252)-24a(1/307)-17a(1/4633)-12a(1/358307). 松元隆二 1996 55 9207 1 +44a(1/73)+51a(1/239)-12a(1/682)-44a(1/2943)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 56 9221 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/333)-12a(1/7157)+12a(1/110443). 松元隆二 1997 57 9224 1 +56a(1/57)-29a(1/239)-24a(1/307)+12a(1/4633)-12a(1/358307). 松元隆二 1996 58 9228 1 +44a(1/57)+7a(1/243)-12a(1/682)+7a(1/6843)+17a(1/12943). 松元隆二 1997 59 9229 1 +44a(1/57)+14a(1/577)-12a(1/682)+7a(1/1393)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 60 9232 1 +68a(1/57)-41a(1/239)-72a(1/307)-12a(1/12238)-24a(1/58911). 松元隆二 1996 61 9238 1 +12a(1/49)+32a(1/109)+59a(1/239)+12a(1/110443)-32a(1/6826318). 松元隆二 1997 62 9248 1 +56a(1/75)+27a(1/239)-24a(1/307)+12a(1/4193)+44a(1/39307). 松元隆二 1996 63 9251 1 +56a(1/70)-29a(1/239)+32a(1/307)+24a(1/7818)-12a(1/23382). 松元隆二 1997 64 9257 1 +68a(1/57)-41a(1/239)-72a(1/307)-12a(1/10133)-12a(1/58911). 松元隆二 1996 65 9258 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-12a(1/807)-12a(1/4403)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 66 9264 3 +68a(1/49)+96a(1/107)+17a(1/239)+36a(1/110443)+32a(1/4841182). 松元隆二 1997 67 9267 1 +56a(1/83)+15a(1/239)+32a(1/606)-20a(1/2943)+12a(1/6118). 松元隆二 1996 68 9274 1 +44a(1/57)+7a(1/252)-12a(1/682)+7a(1/4633)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 69 9288 3 +132a(1/68)+56a(1/117)-15a(1/239)-20a(1/58898)-40a(1/110443). 松元隆二 1997 70 9291 1 +56a(1/70)-29a(1/239)+32a(1/307)+12a(1/4193)-12a(1/39307). 松元隆二 1996 71 9293 1 +12a(1/18)+27a(1/239)+8a(1/1243)+8a(1/647678)-16a(1/6826318). 松元隆二 1997 72 9293 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+24a(1/593)-12a(1/2057)-12a(1/70382). 松元隆二 1996 73 9294 1 +68a(1/70)-41a(1/239)-4a(1/307)-24a(1/10133)+12a(1/12238). 松元隆二 1996 74 9310 1 +44a(1/57)+7a(1/538)-5a(1/682)+7a(1/1068)+17a(1/12943). 松元隆二 1996 75 9321 2 +51a(1/32)-4a(1/132)+3a(1/378)-7a(1/102778)-14a(1/12623932). 松元隆二 1997 76 9331 1 +22a(1/38)+17a(1/93)+27a(1/1118)-10a(1/27068)+10a(1/670807). 松元隆二 1997 77 9331 1 +44a(1/49)-5a(1/239)-32a(1/333)+32a(1/7157)+12a(1/110443). 松元隆二 1997 78 9331 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-12a(1/987)-12a(1/2207)+24a(1/12943). 松元隆二 1997 79 9334 1 +44a(1/57)+14a(1/408)-12a(1/682)-7a(1/1393)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 80 9339 1 +44a(1/58)+7a(1/239)-12a(1/682)+44a(1/3307)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 81 9343 3 +88a(1/39)+21a(1/239)+8a(1/682)+28a(1/12943)-44a(1/29718). 松元隆二 1996 82 9344 1 +56a(1/73)+15a(1/239)-24a(1/606)-20a(1/2943)+12a(1/6118). 松元隆二 1996 83 9347 1 +44a(1/57)+7a(1/255)-12a(1/682)+7a(1/2943)+17a(1/12943). 松元隆二 1996 84 9348 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/318)-12a(1/3554)+12a(1/110443). 松元隆二 1997 85 9351 1 +24a(1/68)+20a(1/109)+59a(1/239)+12a(1/5593)-32a(1/6826318). 松元隆二 1997 86 9353 1 +44a(1/53)-15a(1/239)+10a(1/682)+22a(1/4443)-20a(1/12943). 松元隆二 1996 87 9359 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-12a(1/682)+24a(1/4818)-24a(1/7675). 松元隆二 1997 88 9360 1 +44a(1/52)-5a(1/239)-20a(1/593)-12a(1/2057)-12a(1/70382). 松元隆二 1996 89 9361 1 +22a(1/29)+7a(1/239)-2a(1/1682)-12a(1/12238)-2a(1/48807). 松元隆二 1997 90 9368 1 +44a(1/57)+7a(1/265)-12a(1/682)+7a(1/2436)+24a(1/12943). 松元隆二 1998 91 9371 1 +88a(1/111)+7a(1/239)-44a(1/515)+32a(1/682)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 92 9372 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+24a(1/896)+12a(1/4443)+24a(1/4818). 松元隆二 1997 93 9375 1 +44a(1/57)+24a(1/443)-22a(1/577)-5a(1/1393)+12a(1/11018). 松元隆二 1996 94 9377 1 +56a(1/83)+15a(1/182)+17a(1/606)-5a(1/2943)+12a(1/6118). 松元隆二 1996 95 9380 1 +44a(1/58)+7a(1/239)-12a(1/682)+44a(1/2634)-20a(1/12943). 松元隆二 1996 96 9385 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+24a(1/918)+24a(1/4268)+12a(1/4443). 松元隆二 1997 97 9386 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-12a(1/682)+24a(1/4493)-24a(1/6882). 松元隆二 1997 98 9389 1 +56a(1/57)-29a(1/239)-24a(1/307)+24a(1/7818)-12a(1/23382). 松元隆二 1997 99 9394 1 +22a(1/27)-10a(1/307)+2a(1/1068)+10a(1/6105)+5a(1/275807). 松元隆二 1998 100 9399 1 +22a(1/27)-5a(1/239)-8a(1/1068)-20a(1/26307)+10a(1/78813). 松元隆二 1997 101 9399 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/515)+12a(1/1068)-12a(1/173932). 松元隆二 1996 102 9404 1 +56a(1/99)+39a(1/239)+20a(1/307)-24a(1/2332)+12a(1/6948). 松元隆二 1996 103 9405 1 +51a(1/57)-14a(1/172)-19a(1/682)-7a(1/5357)+17a(1/12943). 松元隆二 1996 104 9407 1 +44a(1/57)+4a(1/117)-5a(1/239)+8a(1/58898)+16a(1/110443). 松元隆二 1997 105 9414 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/343)-12a(1/8307)+12a(1/12943). 松元隆二 1996 106 9422 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-12a(1/557)+12a(1/3039)+24a(1/12943). 松元隆二 1998 107 9424 1 +27a(1/33)-3a(1/185)-8a(1/443)+10a(1/5744)+5a(1/11993673). 松元隆二 1997 108 9424 1 +44a(1/53)-5a(1/239)-20a(1/896)+12a(1/4443)-20a(1/4818). 松元隆二 1997 109 9429 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/957)+24a(1/1068)-12a(1/22092). 松元隆二 1997 110 9429 1 +56a(1/57)-29a(1/239)-24a(1/307)+12a(1/4193)-12a(1/39307). 松元隆二 1996 111 9432 1 +68a(1/57)-41a(1/239)-72a(1/307)-24a(1/10133)+12a(1/12238). 松元隆二 1996 112 9434 1 +22a(1/28)+2a(1/443)-5a(1/1787)-5a(1/6318)-10a(1/11018). 松元隆二 1997 113 9437 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+24a(1/1068)+24a(1/2582)+12a(1/4443). 松元隆二 1996 114 9438 1 +44a(1/53)-5a(1/239)-20a(1/918)-20a(1/4268)+12a(1/4443). 松元隆二 1997 115 9440 3 +88a(1/36)-23a(1/239)+8a(1/682)-16a(1/12943)-44a(1/23382). 松元隆二 1997 116 9442 1 +44a(1/50)-37a(1/255)+32a(1/682)+7a(1/2943)+17a(1/12943). 松元隆二 1996 117 9455 1 +22a(1/34)+29a(1/239)+10a(1/682)+24a(1/12943)+22a(1/32807). 松元隆二 1996 118 9455 1 +56a(1/73)+15a(1/182)-39a(1/606)-5a(1/2943)+12a(1/6118). 松元隆二 1996 119 9456 1 +44a(1/59)+7a(1/239)-12a(1/682)+44a(1/1682)+24a(1/12943). 松元隆二 1997 120 9457 1 +28a(1/41)-a(1/252)+32a(1/307)+11a(1/4633)-12a(1/358307). 松元隆二 1996 121 9458 1 +44a(1/49)-5a(1/239)-32a(1/318)+32a(1/3554)+12a(1/110443). 松元隆二 1997 122 9462 1 +44a(1/57)+7a(1/213)-12a(1/682)-7a(1/2307)+17a(1/12943). 松元隆二 1996 123 9464 1 +22a(1/34)+29a(1/233)+10a(1/682)-5a(1/12943)-7a(1/32807). 松元隆二 1996 124 9467 1 +44a(1/50)-37a(1/239)+32a(1/682)+44a(1/2943)-20a(1/12943). 松元隆二 1996 125 9477 1 +28a(1/41)-a(1/239)+32a(1/307)+12a(1/4633)-12a(1/358307). 松元隆二 1996 126 9479 1 +44a(1/57)-22a(1/408)+24a(1/443)+17a(1/1393)+12a(1/11018). 松元隆二 1996 127 9484 1 +34a(1/41)-7a(1/239)-4a(1/307)-12a(1/12238)-24a(1/58911). 松元隆二 1996 128 9486 1 +39a(1/57)+10a(1/192)+22a(1/515)+7a(1/1068)-17a(1/173932). 松元隆二 1996 129 9489 1 +44a(1/53)-5a(1/239)-20a(1/1068)-20a(1/2582)+12a(1/4443). 松元隆二 1996 130 9490 1 +27a(1/70)+29a(1/99)+32a(1/307)+12a(1/4633)-12a(1/358307). 松元隆二 1996 131 9494 1 +44a(1/57)+7a(1/213)-12a(1/682)-7a(1/1958)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 132 9494 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+24a(1/1068)+12a(1/1113)+12a(1/9882). 松元隆二 1996 133 9497 1 +27a(1/70)+41a(1/99)-4a(1/307)-12a(1/12238)-24a(1/58911). 松元隆二 1996 134 9504 3 +61a(1/27)+40a(1/557)+26a(1/1068)+5a(1/3458)+10a(1/27493). 松元隆二 1996 135 9509 1 +34a(1/41)-7a(1/239)-4a(1/307)-12a(1/10133)-12a(1/58911). 松元隆二 1996 136 9509 1 +56a(1/57)-41a(1/239)-24a(1/606)+36a(1/2943)+12a(1/6118). 松元隆二 1996 137 9518 3 +132a(1/49)-32a(1/117)-15a(1/239)-64a(1/58898)+4a(1/110443). 松元隆二 1997 138 9522 1 +27a(1/70)+41a(1/99)-4a(1/307)-12a(1/10133)-12a(1/58911). 松元隆二 1996 139 9522 1 +44a(1/58)-5a(1/239)+24a(1/615)+20a(1/3307)+12a(1/4443). 松元隆二 1996 140 9528 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+24a(1/1068)+24a(1/1633)-12a(1/4443). 松元隆二 1996 141 9534 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+24a(1/615)-24a(1/3307)+12a(1/4443). 松元隆二 1996 142 9536 1 +17a(1/23)+8a(1/182)+10a(1/5118)+5a(1/5807)-5a(1/133057). 松元隆二 1996 143 9539 1 -7a(1/41)+46a(1/48)-12a(1/6948)+2a(1/32318)-24a(1/55368). 松元隆二 1996 144 9541 1 +44a(1/57)+12a(1/138)-17a(1/239)-12a(1/5182)+12a(1/319818). 松元隆二 1996 145 9542 1 +44a(1/57)+7a(1/343)-12a(1/682)+7a(1/743)+17a(1/12943). 松元隆二 1996 146 9545 1 +56a(1/91)+15a(1/239)+44a(1/515)+32a(1/1303)-8a(1/2943). 松元隆二 1996 147 9548 1 +56a(1/83)+32a(1/182)-17a(1/239)+12a(1/2143)+12a(1/27318). 松元隆二 1997 148 9550 1 +44a(1/60)+7a(1/239)-12a(1/682)+44a(1/1048)-20a(1/12943). 松元隆二 1996 149 9554 1 +44a(1/57)+7a(1/408)+7a(1/577)-12a(1/682)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 150 9558 1 +17a(1/49)+32a(1/107)+17a(1/122)+12a(1/110443)+5a(1/4841182). 松元隆二 1997 151 9558 1 +24a(1/53)+20a(1/109)+35a(1/239)+12a(1/4443)-20a(1/6826318). 松元隆二 1997 152 9559 1 +25a(1/32)+2a(1/239)-6a(1/2072)-a(1/2943)-12a(1/16432). 松元隆二 1996 153 9564 1 +32a(1/40)-a(1/239)-4a(1/515)-8a(1/4030)-16a(1/32060). 松元隆二 1997 154 9567 1 +22a(1/29)+7a(1/239)-2a(1/1292)-10a(1/12238)+2a(1/12943). 松元隆二 1996 155 9570 1 +44a(1/57)+7a(1/443)+7a(1/499)-12a(1/682)+17a(1/12943). 松元隆二 1996 156 9571 1 +44a(1/57)+12a(1/143)-17a(1/239)+12a(1/11718)-12a(1/45807). 松元隆二 1997 157 9576 1 +12a(1/18)+27a(1/239)+8a(1/1318)+8a(1/21131)-16a(1/6826318). 松元隆二 1997 158 9576 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+24a(1/1068)+12a(1/1282)+12a(1/4553). 松元隆二 1996 159 9577 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+24a(1/593)-24a(1/2757)+12a(1/4443). 松元隆二 1996 160 9580 1 +44a(1/53)-5a(1/239)-20a(1/1068)-20a(1/1633)+32a(1/4443). 松元隆二 1996 161 9584 1 +44a(1/58)+7a(1/239)-12a(1/682)+24a(1/2634)+20a(1/3307). 松元隆二 1996 162 9586 1 +27a(1/28)-30a(1/185)-8a(1/443)+10a(1/5744)+5a(1/11993673). 松元隆二 1997 163 9586 1 +44a(1/53)-5a(1/239)-20a(1/615)+20a(1/3307)+12a(1/4443). 松元隆二 1996 164 9590 1 +68a(1/83)+8a(1/182)-17a(1/239)-24a(1/5118)-12a(1/6072). 松元隆二 1996 165 9597 1 +44a(1/57)+7a(1/239)-12a(1/682)+24a(1/2634)-24a(1/3307). 松元隆二 1996 166 9598 1 +44a(1/99)+51a(1/239)+44a(1/307)-12a(1/682)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 167 9598 1 +56a(1/99)+27a(1/239)+20a(1/307)+24a(1/568)-12a(1/19703). 松元隆二 1996 168 9600 1 +56a(1/99)+39a(1/239)-12a(1/252)+32a(1/307)-12a(1/358307). 松元隆二 1996 169 9602 1 +34a(1/39)-14a(1/172)-2a(1/682)-7a(1/5357)-17a(1/29718). 松元隆二 1996 170 9609 1 +56a(1/70)-17a(1/239)+20a(1/307)-24a(1/2332)+12a(1/6948). 松元隆二 1996 171 9612 1 +34a(1/53)+20a(1/172)+15a(1/682)+17a(1/4443)+10a(1/5357). 松元隆二 1996 172 9614 1 +44a(1/57)-17a(1/239)+24a(1/318)+24a(1/2918)+12a(1/12238). 松元隆二 1996 173 9619 1 +56a(1/57)-41a(1/182)+17a(1/606)-5a(1/2943)+12a(1/6118). 松元隆二 1996 174 9620 3 +132a(1/43)-76a(1/117)-15a(1/239)-20a(1/58898)-40a(1/110443). 松元隆二 1997 175 9622 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+24a(1/1068)+12a(1/1633)+12a(1/2582). 松元隆二 1996 176 9627 1 +44a(1/62)+7a(1/239)-12a(1/682)+44a(1/707)+24a(1/12943). 松元隆二 1996 177 9628 1 +22a(1/32)+17a(1/182)+7a(1/818)-5a(1/1303)-12a(1/3014557). 松元隆二 1997 178 9628 1 +27a(1/57)+29a(1/99)+5a(1/307)+12a(1/4633)-12a(1/358307). 松元隆二 1996 179 9629 1 +44a(1/53)-5a(1/239)-20a(1/593)+20a(1/2757)+12a(1/4443). 松元隆二 1996 180 9630 1 +2a(1/38)+47a(1/59)-24a(1/378)-27a(1/102778)-7a(1/12623932). 松元隆二 1997 181 9631 1 +22a(1/28)+2a(1/600)-5a(1/1393)+2a(1/1693)-10a(1/11018). 松元隆二 1997 182 9634 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/268)-12a(1/1152)+12a(1/110443). 松元隆二 1997 183 9634 1 +56a(1/57)-12a(1/96)-17a(1/239)-12a(1/38899)-24a(1/45807). 松元隆二 1997 184 9635 1 +27a(1/57)+41a(1/99)-31a(1/307)-12a(1/12238)-24a(1/58911). 松元隆二 1996 185 9642 1 +28a(1/41)-a(1/239)+32a(1/307)+24a(1/7818)-12a(1/23382). 松元隆二 1997 186 9643 1 +44a(1/52)-5a(1/239)-20a(1/593)-24a(1/2757)+12a(1/4443). 松元隆二 1996 187 9645 1 +24a(1/36)+8a(1/109)+11a(1/239)-12a(1/23382)-8a(1/6826318). 松元隆二 1997 188 9645 2 +24a(1/18)+27a(1/109)-11a(1/1243)-11a(1/647678)-5a(1/6826318). 松元隆二 1997 189 9648 1 +44a(1/57)-5a(1/239)+12a(1/538)+12a(1/1068)+12a(1/12943). 松元隆二 1996 190 9649 1 +29a(1/68)+37a(1/117)+20a(1/771)+15a(1/882)-10a(1/45368). 松元隆二 1996 191 9654 1 +27a(1/70)+29a(1/99)+32a(1/307)+24a(1/7818)-12a(1/23382). 松元隆二 1997 192 9660 1 +27a(1/57)+41a(1/99)-31a(1/307)-12a(1/10133)-12a(1/58911). 松元隆二 1996 193 9662 1 +44a(1/57)+7a(1/193)-12a(1/682)-7a(1/1087)+17a(1/12943). 松元隆二 1996 194 9666 1 +27a(1/57)+23a(1/73)-6a(1/2072)+a(1/2943)-12a(1/16432). 松元隆二 1996 195 9666 2 +48a(1/68)+40a(1/109)+59a(1/117)-35a(1/5593)-5a(1/6826318). 松元隆二 1997 196 9667 1 +44a(1/57)-11a(1/239)+24a(1/443)+6a(1/1393)+12a(1/11018). 松元隆二 1996 197 9670 1 +22a(1/28)+2a(1/757)+2a(1/1068)-5a(1/1393)-10a(1/11018). 松元隆二 1996 198 9675 1 +16a(1/24)+15a(1/239)+28a(1/515)+8a(1/4030)+16a(1/8976365). 松元隆二 1997 199 9675 1 +44a(1/53)-5a(1/239)-20a(1/1068)+12a(1/1633)-32a(1/2582). 松元隆二 1996 200 9676 1 +56a(1/73)+15a(1/239)-12a(1/515)-24a(1/1303)-8a(1/2943). 松元隆二 1996 --- 以上。