Eulerのatan級数で級数の分母が10の累乗になる値を探す

                     松元隆二 (2010年7月28日)

円周率の計算式の一つである、Leonhard Eulerの式

   http://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/node6.html

を見てて、atan(x)のxがどのような値をとれば分母が10の累乗になるのだろう
と疑問に思った。とりあえず力業で探してみた。


-- pari/gp --
euler_atan(n) = 
{
	local(d,i,s,r,t);
	d = divisors(n);
	\\print("Check n = ", n);
	\\print("length=",length(d));
	\\print("divisors(n)=",d);
	for(i=1, length(d), s=floor(sqrt(d[i])); r = d[i]-s*s;if(r>0 & s>1,t=floor(sqrt(r));if(r==t*t,if(gcd(r,s)==1,print("Found=", t, "/", s, "(",d[i],")")))));
};

for(i=1, 10, euler_atan(10^i));\\ 10^i
for(i=1, 32, euler_atan(2^i));\\ 2^i
-------------------

結果として、

atan(1/2) = 1/5 = 2/10
atan(1/3) = 1/10
atan(1/7) = 1/50 = 2/100
atan(2/11) = 4/125 = 32/1000
atan(3/79) = 9/6250 = 144/100000

の5種類しか見付からなかった。


                                                    以上